2023 Fiscal Year Final Research Report
Integral development of theory of operator algebras
| Project/Area Number |
19H00640
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Medium-sized Section 12:Analysis, applied mathematics, and related fields
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 作用素環 / テンソル圏 / フュージョン圏 / 部分因子環 / 共形場理論 / トポロジカル相 / 双ユニタリ接続 / α誘導 |
|---|
| Outline of Final Research Achievements |
We studied relations between 4-tensors appearing in 2-dimensional topolotical order and bi-unitary connections in subfactor theory in operator algebras. In particular, we proved thatt the 4-tensors in the work of Bultinck-Mariena-Williamson-Sahinoglu-Haegeman-Verstraete are essentially the same as (not-necessarily-flat) bi-unitary connections in subfactor theory.
We clarified relations between such bi-unitary connections and generalized quantum 6j-symbols. described alpha-induction in this setting, and gave an operator algebraic description of the range of the projector matrix product operators appearing in physics literature.
|
| Free Research Field |
作用素環論
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
2次元トポロジカル物性物理学における最新の研究対象と，作用素環論，特にJonesの部分因子環論において1990年代から研究されていた対象が，本質的に同じものであることが明らかになり，作用素環論の新しい応用面が大きく切り開かれた．これによって，物性物理学に現れる数学的問題の理解が深く前進した．
また，このようなトポロジカル物性物理学の視点から，作用素環論についての新しい問題意識が生まれ，作用素環論，特に部分因子環論における古い研究テーマについてこれまで見逃されていた問題がいくつもあることが明らかになり，これらについて新しい解答が得られた．
|
