2020 Fiscal Year Annual Research Report
Study of singularity of the equations of fluids and stochasticity of turbulence from the view point of vortex motion
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19H00641
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
木村 芳文 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (70169944)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金田 行雄 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (10107691)
辻 義之 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (00252255)
坂上 貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 乱流 / 渦運動 / 渦リコネクション / 流体方程式の解の特異性 / オイラー方程式の正則化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体方程式の適切性/特異性の解明は流体方程式の数値解析の理論的裏付けとして多くの分野にまたがる基礎的な問題である一方，流体の最大の未解決問題である乱流の理解と制御に決定的な役割を果たすことから数学のミレニアム問題の一つにも挙げられている大問題である．本研究課題は 渦運動の視点から流体方程式の特異性とそれに関わる乱流の統計性の問題を戦略的に研究することを目的としている．学術的な「問い」として（１）流体方程式の特異性を正確に捉えるための方法論，（２）乱流中の渦フィラメントの安定化問題，（３）渦リコネクションにおける特異点の正則化問題，（４）渦フィラメントの特異性と乱流の統計性の問題，（５）渦フィラメントの相互作用についてのリモートセンシングを掲げ， 理論・モデル解析と大規模数値解析を融合させることによってこれまでの特異点探索における困難を克服し，これらの「問い」に答えることを目的とし．この解決によって乱流の解明と制御への筋道をつけるとともにミレニアム問題の解決に導くブレークスルーの達成を目指している．
再繰越分を主に用いて古典流体における渦リコネクションの問題を推進した． 木村はこれまでにガウシアン型のコアを持つ２つの傾いた渦輪を対称に配置した初期条件に対してNavier-Stokes方程式の直接数値計算(DNS)を行い、Moffatt & Kimura (2019a, b)で得られた結果との比較を行なってきたが、渦輪の最近接点における曲率が成長せず，最大渦度がオーバーシュートしない問題が観察されていた．この問題を解析するためにBiot-Savart モデルにRosenhead の正則化を加えたモデルの数値解析を通して正則化の効果を解析し、DNS と同様の傾向が得られることが確認できた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題においてはMoffatt & Kimura (2019a,b)で得られた結果のDNSによる検証が一つの重要な課題であり．曲率の発展が力学系による予測とDNSで大きく異なることは，大きな問題であった．上記のBiot-Savart モデルに対してRosenhead の正則化がDNS と同様の傾向を示したことは問題解決のヒントを与える可能性があることを示した大きな進展であると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの成果を踏まえて、分担者の藤原と共同し，Biot-Savart モデルに対してのRosenhead の正則化について解析を進める．さらに以下の内容について考察を進める．（１）Navier-Stokes方程式のDNSコードの改良を行い，渦度の大きさに応じてのアダプティブなメッシュ間隔が実現できるようなスキームの構築を目指し，力学系モデルとDNSの結果の乖離の原因を追究する．（２）Moffatt & Kimura (2019a,b)の力学系の解に対応して２つの傾渦輪がリコネクション時に生成する渦音の音圧をLighthill の理論をもとに考察する．
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