2021 Fiscal Year Annual Research Report
Study of singularity of the equations of fluids and stochasticity of turbulence from the view point of vortex motion
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19H00641
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
木村 芳文 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (70169944)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金田 行雄 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任教授 (10107691)
辻 義之 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (00252255)
坂上 貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 乱流 / 渦運動 / 渦リコネクション / 流体方程式の解の特異性 / オイラー方程式の正則化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
流体方程式の適切性/特異性の解明は流体方程式の数値解析の理論的裏付けとして多くの分野にまたがる基礎的な問題である一方，流体の最大の未解決問題である乱流の理解と制御に決定的な役割を果たすことから数学のミレニアム問題の一つにも挙げられている大問題である．本研究課題は 渦運動の視点から流体方程式の特異性とそれに関わる乱流の統計性の問題を戦略的に研究することを目的としている．学術的な「問い」として（１）流体方程式の特異性を正確に捉えるための方法論，（２）乱流中の渦フィラメントの安定化問題，（３）渦リコネクションにおける特異点の正則化問題，（４）渦フィラメントの特異性と乱流の統計性の問題，（５）渦フィラメントの相互作用についてのリモートセンシングを掲げ， 理論・モデル解析と大規模数値解析を融合させることによってこれまでの特異点探索における困難を克服し，これらの「問い」に答えることを目的とし．この解決によって乱流の解明と制御への筋道をつけるとともにミレニアム問題の解決に導くブレークスルーの達成を目指している．
繰越分を主に用いてP.J.Morrison教授（テキサス大学オースティン校）との共同研究でMoffatt & Kimura (2019a）で与えられた力学系の拡張されたHamiltonianについて解析を進めた． これまでにMoffatt & Kimura (2019a）の力学系の解は粘性が０の場合には拡張されたHamilton, Hとそれとは独立な不変量, Cで表される２つの曲面の交線として与えられることが解った．これまでに得られた結果はまとめられてarXivに投稿されている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Moffatt & Kimura (2019a)で得られた力学系が粘性が０の場合に拡張されたHamiltonianで記述でき、さらに力学系がHamiltonianと独立な不変量を持つことは問題の拡張として非常に重要な発見であり、特に粘性が存在するNavier-Stokes方程式における解の振る舞いを解析する上で様々な示唆を与える可能性を示した大きな進展であると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの成果を踏まえて、P.J.Morrison教授との共同研究を推進し，Euler方程式の場合に対応する拡張されたHamiltonianの解析を進める．特にHamiltonian Hと不変量Cの値が共に０である場合に得られるLeray スケール解についての性質を明らかにすることを目指す．さらに以下の内容について考察を進める．（１）Navier-Stokes方程式のDNSコードの改良を行い，渦度の大きさに応じてのアダプティブなメッシュ間隔が実現できるようなスキームの構築を目指し，力学系モデルとDNSの結果の乖離の原因を追究する．（２）Moffatt & Kimura (2019a,b)の力学系の解に対応して２つの傾渦輪がリコネクション時に生成する渦音の音圧をLighthill の理論をもとに考察する．
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