2020 Fiscal Year Annual Research Report
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19H00644
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (30729843)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 調和解析 / 漸近解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微分型シュレディンガー方程式をはじめとする微分型相互作用を持つ古典場模型の非線型偏微分方程式は、ピカール逐次近似の枠組において、必然的に微分の損失を伴うため、その回避を巡って方程式に応じた個別の方法論が提案されているが、未だに本質的な理解に至っていない。本研究の目的は、近年の微分型シュレディンガー方程式の初期値問題の時間大域的存在を保障する新しい閾値の変分解析的理解を足掛かりとして、微分型相互作用の大域的構造を(a)漸近解析、(b)調和解析、(c)変分解析の三つの方法論に基づいて明らかにする事である。
令和2年度は、漸近解析班は半古典近似と爆発解の研究を中心に、調和解析班はストリッカーズ評価と正規直交系の研究を中心に、変分解析班は古典軌道の存在と一意性の研究を中心に進めた。
半古典近似に関しては、対数型非線型項を持つシュレディンガー方程式の漸近公式を得た。爆発解に関しては、複素係数を持つ非線型シュレディンガー方程式の大域解の非存在定理を得た。ストリッカーズ評価に関しては、自乗可積分函数の成すヒルベルト空間の正規直交系を用いる定式化を改良した。
古典軌道の一意性に関しては、始点と終点の長さで完全に特徴づけ、臨界幅の区間では無限個の周期軌道が発生する事を示した。一意性と存在に関しては、等式の枠組で定式化した新たなポワンカレの不等式を本質的に証明で用いた。ここで用いられた新しいポワンカレの不等式の定式化に関しては等質群をはじめとした様々な空間において一般化した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当該年度も引き続きCOVID-19の影響により国内国外ともに往来が制限され、研究集会の中止が相次いだために、直接対面しての活発な意見交換を思うように進める事が出来なかった。その代替として、オンラインによる研究打合せを行なったが、遅れを取り戻すには至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外の研究者が参加する研究集会を利用して一層の活発な研究討論を図る計画であるが、COVID-19の状況次第である。
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[Book] Proceedings of 45th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations2020
Author(s)
S. Ei, Y. Giga, N. Hamamuki, S. Jimbo, H. Kubo, H. Kuroda, H. Kuroda, T. Ozawa, T. Sakajo, and K. Tsutaya (Eds.),
Total Pages
98
Publisher
Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics
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