2020 Fiscal Year Annual Research Report
局所共振現象を取り入れた弾性波動・電磁メタマテリアル構造の創成
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19H00740
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10209645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田地 宏一 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (00252833)
植田 毅 東京慈恵会医科大学, 医学部, 教授 (30251185)
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
飯盛 浩司 名古屋大学, 工学研究科, 助教 (50638773)
高木 賢太郎 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60392007)
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | フォトニック構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行う方法論の開発のために、境界要素法を用いた局所共振周期構造高精度なトポロジー導関数の解析法の開発と，レベルセット法を組み合わせたトポロジー最適化法の検証を行っている。本研究では、この変化を目的関数のトポロジー導関数に比例するもととして取り扱うので、様々な目的関数に対するトポロジー導関数を導出しておく必要がある。トポロジー導関数の計算には、通常、随伴問題の解を用いることができる。これにより、設計パラメータが多数ある場合も計算が極めて簡略化される。随伴問題の導出のためには、境界の目的汎関数が境界のポテンシャルとその法線方向流束で表現されている必要がある。しかしながら、より一般的な設計問題によっては、境界の目的汎関数が境界のポテンシャルの接線方向流束で表現されている場合も想定される。本年度は、まずテストケースとして2次元Helmholtz方程式と2次元動弾性振動方程式を考え、前者についてはポテンシャルの接線方向導関数、後者については変位ベクトルの接線方向導関数を境界の目的汎関数に含む場合について、トポロジー導関数の導出に必要な随伴問題の導出に成功した。また、周期構造が多数の散乱体からなる単位周期構造からなる散乱問題を境界要素法で解析する場合の計算効率が必ずしも良くないので、別の効率的な解析法の検討を進めた。このような解析法として、散乱行列を用いた多重散乱解析法を境界要素法の基本解の計算法を組み合わせることにより開発した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、様々な目的関数に対するトポロジー導関数を導出しておく必要があり、トポロジー導関数の計算に必要となる、対応する随伴問題の導出も必要であった。随伴問題の導出のためには、従来の研究においては境界の目的汎関数が境界のポテンシャルとその法線方向流束で表現されている必要があったが、工学上は境界の目的汎関数が境界のポテンシャルの接線方向流束で表現されている場合も想定される。ヘルムホルツ方程式の場合はポテンシャルの接線方向流束であるが、弾性体の最適化問題を考えると対応する量は境界の応力成分となる。これは、境界の応力成分は境界の表面力ベクトルと変位ベクトルの接線方向導関数に分離して表現できるからである。フォトニック構造を考えるとHelmholtz方程式で支配される領域と弾性振動方程式で支配される領域の混在が考えられるので、上記の取り扱いを確立しておく必要があった。そこで、テストケースとして2次元Helmholtz方程式と2次元動弾性振動方程式について検討し、トポロジー導関数の導出に必要な随伴問題の導出に成功している。さらに、周期構造が多数の散乱体からなる単位周期構造からなる散乱問題を境界要素法で解析する場合の計算効率を上げるために、散乱行列を用いた多重散乱解析法を境界要素法の基本解の計算法を組み合わせることにより開発している。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで、周期構造の基本単位構造を想定した波動問題の高効率な数値解析法、トポロジー導関数の導出法について検討した。さらにフォトニック構造のトポロジー最適化を行うためには、複数の材料からなる単位構造のトランスミッション問題を想定したトポロジー導関数の検討とレベルセット法における取り扱いを検討する必要がある。レベルセット法では通常は単一の散乱体を想定しているが、局所共振フォトニック構造では3種類以上の材料からなる周期構造を考える必要があるので、レベルセット関数を複数の材料を取り扱うことができるように拡張する必要がある。一つの方法としては、材料ごとにレベルセット関数を定義する方法が考えられるが、計算効率を考えると単一のレベルセット関数で複数材料を扱うことができるような方法の開発が望ましいので、次年度はそのための方法を様々な角度から検討する。また、散乱行列を用いてフォトニック構造を解析するためには、振動の減衰を考慮した解析が可能となるように方法を拡張する必要があり、複素数の材料定数の仕様が可能となるように方法を拡張する。
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Research Products
(11 results)
