2022 Fiscal Year Annual Research Report
局所共振現象を取り入れた弾性波動・電磁メタマテリアル構造の創成
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19H00740
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 敏郎 名古屋大学, 工学研究科, 教授 (10209645)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田地 宏一 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (00252833)
植田 毅 東京慈恵会医科大学, 医学部, 教授 (30251185)
山田 崇恭 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 准教授 (30598222)
飯盛 浩司 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 講師 (50638773)
高木 賢太郎 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60392007)
高橋 徹 名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (90360578)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | フォノニック構造 / トポロジー最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により，振動や騒音を格段に遮断することが可能フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行う方法論を実際の応用例で検証を行うとともに、体積制約条件を厳密に満足するレベルセット関数の更新方法、構造材料が非線形変形挙動を有する場合や境界条件が非線形である場合へのトポロジー最適化などへの計算法の拡張を行っている。
まず、広帯域の周波数に対して、目的汎関数を最小化できるよう、周波数応答のパデ近似を用いる方法を開発した。さらに境界の目的関数が微分方程式の解の接線微分で構成されている場合について、解法の拡張を行い、単位周期構造に対する解析例を通じて有効性を確認した。
レベルセット法は、材料分布が定義された領域中の1点を考えたとき、その点が材料中にあるときは正、材料の境界にあるときは0，材料の外部にあるときは負の値を取るように定義されたスカラー関数であり、その分布が変化すると材料分布の境界が変化する。構造内の各点のレベルセット関数の変化は、その点における変位や歪に関係づけられるトポロジー導関数の値に比例して変化するものとしているが、異方性の材料定数を有する材料や、場の支配方程式は線形でも境界条件が非線形の場合のトポロジー導関数の導出は困難であった。そこで、まず簡単な支配方程式としてラプラス方程式を考え、境界条件が任意の非線形性を有する問題について、トポロジー導関数を導出した。また、材料挙動が非線形の場合と材料定数が異方性を示す問題についても、レベルセット法の拡張を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、振動遮断特性を有する複数の材料から構成される局所的な微細構造が埋め込まれた周期構造により、振動や騒音を格段に遮断することが可能な3次元フォノニックメタマテリアルのトポロジー最適化を行うことを目的としており、最終的には単位周期構造に対する様々な目的関数、境界条件、材料定数、線形・非線形挙動の考察が必要となる。令和４年度は目的関数として広帯域の周波数に対するトポロジー最適化、通常の随伴方程式の導出が困難な未知関数の接線微分を含む目的関数に対する単位周期構造のトポロジー最適化、変形挙動が非線形の場合、境界条件が非線形の場合、材料定数が異方性の場合についてのレベルセット法の開発を行うなど、順調に成果を挙げている。特に、広帯域の周波数に対するトポロジー最適化報の開発においては、パデ近似による方法を提案し、計算量の大きな削減を図った。また、未知関数の接線微分を含む目的関数に対するトポロジー最適化では、これまで存在しなかった新しい境界値問題の数学的考察につながる提案を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度はまず１つの解決方法を示すことが出来た。2023年度はさらにこの方法を新しい数学的問題として発展させる。また、様々な材料構成からなる局所共振構造を考えうることから、材料の異方性に対してのトポロジー最適化の一般理論を構築する。材料定数が悲報星の場合、座標変換を行うと等方性の問題として解の漸近展開を得ることができるが、異方性の場における微小円孔境界で境界条件を考える必要があり、異方性の解を等方性の漸近展開に変換する必要がある。これは未知の問題であり、2023年度はこの問題の解決を行うとともに、局所共振フォノニック単位構造の様々な非線形境界条件の取扱い方法の構築を完了する。開発したこれらの解法を組み合わせて用いることにより、局所共振フォノニック単位構造のレベルセット法によるトポロジー最適化法の完成を目指す。
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