2023 Fiscal Year Annual Research Report
New developments of automorphy of Galois representations and Serre conjecture.
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19H01778
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
山内 卓也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90432707)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
山名 俊介 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50633301)
宮内 通孝 岡山大学, 教育学域, 准教授 (70533644)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ガロア表現 / Dwork族 / アーサー予想 / 変形理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はNTTの堀永氏とソニーの前田氏と以下の共同研究を重点的に行った。まず、ユニタリ群の実素点におけるアーサーパケットとその指標を理解すべくArancivia Moeglin等の論文を理解し、跡部氏および市野氏の理論を援用して、アーサーパケットとその指標を明示的に記述した。ここまでは既存の結果を組み合わせるだけなので誰でも到達し得る内容であるが、我々は前田氏の研究に必要な離散系列表現の極限と呼ばれる表現を含むアーサーパケットの理解が必要であり、これを含む形で記述した。今後の目標はこれをMinguez-Shin等が確立した(未出版)non-quasi-split unitary群のアーサーの重複度公式を応用して無限素点で離散系列表現の極限であるような尖点形式をnon-quasi-split unitary群に構成することである。
また、ガロア表現関係では標数pの関数体のp進ガロア表現の良いクラスを探るべく、Fontaineの理論を用いて(無限次)p進体のガロア表現の分岐に注目した研究を行った。p進表現を法p冪還元して考えることで、無限次ではないp進体の法p冪還元であってsemistableであるものを対応させることができ、これのHodge-Tate weightもしくは分岐の増大度をもって、もとの関数体のp進表現のp進Hodge論的性質をとらえることができることが証明された。今後はこれを標数pの関数体の法p表現の変形理論に応用する予定である。
ガロア表現の保型性問題に関してはガロア表現が可約だが、像が保型性持ち上げリフトを適用できる程度に大きいものをDwork 族を用いて系統的に構成した。このようなガロア表現の族の構成は保型性問題を一般に証明する上で必要不可欠であり、今後この方面へ重要な進展をもたらすことが期待される。
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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