2019 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ複体と種々のモジュライ空間のコホモロジー環の構造の解明
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19H01785
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | グラフ複体 / モジュライ空間 / 特性類 / シンプレクティック微分 / トートロジー環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
森田，鈴木，逆井の共同で，第６Johnson 準同型の余核に現れていた新たな種の成分について，その構造を精密に調べた. とくに, 榎本-佐藤障害とガロア障害の関係などについて, その独立性を示すことができた．逆井は，中嶋怜人氏，斉藤諒氏とともに，曲面のホモロジー同境群の高次元版となる群について，そのボルディズム準同型の構造を調べ，以前に逆井が得ていた結果の応用を与えることができた．グラフホモロジーの研究については，対応するシンプレクティック微分 Lie 代数の超代数版に注目し，BV-formalism による観点からのコホモロジー類の構成について，情報収集と研究の準備を行った．
２０１９年５月に，河澄響矢氏，中村博昭氏とともに日本側の世話人として開催した Johnson 準同型の国際集会では，講演を行い，当該分野の研究者たちと色々な側面から議論をすることができた．また，鈴木と逆井は９月にマンチェスター大学にて行われたグラフ複体に関する国際研究集会に招待され，各々１講演ずつ研究発表を行うとともに，トロピカル曲線のモジュライ空間の理論や数論など，本研究と密接に関連する分野の研究者と交流をすることができた．加えて，その国際集会で集めた情報に基づいて，グラフ複体のオイラー数の漸近的挙動に関する新たなアプローチ法が得られたことは非常に有益だった．
採用期間を分けて２名のポスドクを雇用し，べき零 Lie 代数を用いた特性類の構成や３次元多様体への応用について議論を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２０１９年に関しては Johnson 準同型の研究やグラフ複体の研究を順調に進めることができたが，２０２０年に入り，新型コロナウィルス禍の影響によって，３月に予定していた Bonn 大学でのモジュライ空間のコホモロジー環に関する研究討議や国内での超多様体に関する研究集会を行うことができなかった．そのため，トートロジー環の研究については若干の遅れが見られる．
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナ禍を受け，当初予定していた国際集会の開催や参加については，オンライン開催や延期などを検討していく．分担者３人での打ち合わせについても直接の議論が難しいため，計算機による Johnson 準同型の計算など，着実に進められる部分を見定めて進めていく．とくに，今年度に得られたグラフ複体のオイラー数の漸近的挙動に関する新たなアプローチ法は計算の側面と理論の側面の両方を持ち合わせているものなので，次年度以降の研究に適切に組み込んでいく予定である．
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