2022 Fiscal Year Annual Research Report
グラフ複体と種々のモジュライ空間のコホモロジー環の構造の解明
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19H01785
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 茂之 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
鈴木 正明 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (70431616)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 写像類群 / Johnson 準同型 / 曲面の三角形分割 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
曲面の写像類群や Johnson 準同型の構造の研究に加え、その研究手法に関連した群の構造について研究を行った。
(1) 曲面の写像類群に対する第８Johnson準同型について、Kupers と Randal-Williams の結果と我々のこれまでの計算結果を合わせることで、像と余核を決定することができた。
(2) Kim-Manturov によって定義された、曲面の三角形分割の空間から作られる群Γ_n^4 について、n=5 のときの構造を詳細に調べ、Property (T) の非所持について計算機に頼らない形で別証明を与えた。また、群Γ_n^4 の構造を調べるのに有用と思われる群Δ_n を定義し、最小生成系の決定や n が小さいときの具体的構造を明らかにした。加えて n が 6 以上のときのΓ_n^4 についても、べき零性の証明や行列表現などを計算機を援用した形で与えることができた。
(3) Johnson 準同型を用いた結び目の不変量について、以前に Massuyeau 氏とともに構成した、Johnson 準同型を用いた曲面のホモロジー同境のなす群の加法的不変量の構成を改良し、適用範囲を拡大することができた。
研究期間の延長を利用し、新型コロナ禍以前より企画しながらも延期を繰り返してきた、グラフホモロジーや曲面の写像類群、モジュライ空間に関する国際研究集会を開くことができ、当該分野の研究者たちとの議論や情報交換をすることができた。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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