2023 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of optimal transport theory and gradient flows
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19H01786
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
太田 慎一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00372558)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横田 巧 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70583855)
高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 勾配流 / 凸関数 / 非線形熱流 / ローレンツ幾何 / ピラミッド / 最適輸送 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の太田は、ノルム空間上の凸関数の勾配流が収縮性を満たすのは内積空間である場合に限る事実を詳細に検討し、ノルム空間で成り立ち得る弱い収縮性の形を明らかにした。未解決であるノルム空間上の凸関数の勾配流の弱い収縮性に向けて、手がかりとなる結果である。この他、比較幾何学に関連する研究として、重みつきローレンツ・フィンスラー多様体において、リッチ曲率の下限が時間的曲率次元条件と同値であることを示した（Mathias Braun氏（Fields Institute）との共同研究）。これは、近年活発になっているローレンツ幾何・相対性理論の総合幾何学的な研究におけるフィンスラー的な空間の立ち位置を明確にするものである。また、重みつきフィンスラー多様体上の非線形熱流の短時間挙動についてVaradhan型の公式を確立した（鈴木康平氏（Durham大学）との共同研究）。
研究分担者の横田は、測度距離空間（ボレル確率測度を持つ完備可分距離空間）からなる集合であるピラミッドの列の収束に関する研究を行なった。また、ピラミッドの幾何学とも関連して、測度距離空間のリプシッツ順序に関する増大列の射影極限である空間に関する研究を行い、論文として投稿する準備を進めた。
研究分担者の高津は、最適輸送問題の応用において、2010年初頭に提案された射影を組み合わせることで最適輸送コストの計算量を減らす手法の理論的な研究を北川潤氏（ミシガン州立大学）と共同で行い、完備性、可分性、測地性、双対性および古典的な最適輸送問題のとの関係を明らかにした。
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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