2023 Fiscal Year Annual Research Report
Research on 4-dimensional topology from the viewpoint of graphics and quandle theory
| Project/Area Number |
19H01788
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
鎌田 聖一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 明夫 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (00112524)
金信 泰造 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00152819)
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
遠藤 久顕 東京工業大学, 理学院, 教授 (20323777)
佐藤 進 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90345009)
安井 弘一 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (70547009)
早野 健太 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (20722606)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | トポロジー / 曲面結び目 / ブレイド / グラフィクス / カンドル / ４次元トポロジー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
古典的結び目を拡張する概念に仮想結び目がある。仮想結び目の図式から４次元ユークリッド空間に埋め込まれたリボン型のトーラス曲面絡み目を構成する方法が分担者の佐藤進の研究によって知られていた。仮想結び目の図式は、そのようなリボン型のトーラス曲面絡み目の図式（グラフィクス）による表示と見なすことができる。仮想結び目の図式の各交点にアフィン指数と呼ばれる整数を与え、そこから仮想結び目の不変量を構成することが、佐藤や Kauffman などの研究者によって独立に提唱され、その不変量に関する研究が多くなされている。成分数が２以上になる仮想絡み目の図式では、交点におけるアフィン指数の定義の解釈により、一意的には指数を定めることができず、研究があまり進展していなかった。鎌田直子（名古屋市立大学）の協力を得て、成分数が２以上になる仮想絡み目の図式について、指数の概念を明確にし、仮想絡み目の不変量を構成した。仮想結び目については従来の不変量との関係を明らかにし、さらに、捻れ仮想結び目・絡み目の不変量を構成した。
2023年5月24日-26日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」をハイブリッド型で開催した。世話人は大槻知忠（分担者）と渡邊忠之で、組織委員に鎌田（代表者）、大槻知忠（分担者）が含まれ、11件の講演と約120名（外国人2名を含む）の参加者（対面とオンライン）があった。2023年11月10日-12日に大阪大学で研究集会「４次元トポロジー」を開催した。世話人は鎌田、安井弘一（分担者）、大場貴裕で、11件の講演と55名（外国人1名を含む）の参加者があった。2024年1月26日-27日に大阪公立大学で研究集会「カンドルと対称空間」をハイブリッドで開催した。世話人に鎌田、大城佳奈子が含まれ、9件の講演があった。
|
| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
|
