2022 Fiscal Year Annual Research Report
Limit theorems for diffusions, Levy processes and their variants with their applications
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19H01791
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
矢野 孝次 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80467646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 正史 琉球大学, 理学部, 准教授 (90532549)
佐久間 紀佳 名古屋市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70610187)
塚田 大史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (40827854)
植田 優基 北海道教育大学, 教育学部, 講師 (40878120)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率過程論 / 極限定理 / 拡散過程 / レヴィ過程 / 周遊理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般化逆正弦法則の発展的問題として，当時院生の秦と共同でランダム力学系の逆正弦法則とDarling・Kac法則に取り組んできた．本研究では，左端点に吸引される力学系と右端点に吸引される力学系とをランダムに切り替えることで得られるランダム力学系を考察し，同法則の成立を示すことができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Stochastics and Dynamicsに掲載された．
一次元レヴィ過程に対するランダム時計を用いた局所時間処罰問題の研究を，当時院生の武田と共同で取り組んできた．定数時計を用いた先行研究では，一次元安定過程に限って結果が得られているが，本研究では指数時計，到達時刻時計，二点到達時刻時計，逆局所時間時計といったランダム時計に着目し，一般のレヴィ過程に対する局所時間処罰問題の結果を得ることができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Electron. J. Probab.に掲載された．
半直線上の一次元拡散過程のクラスにおいて原点到達時刻分布から初期分布を再生する問題はRogers(1984)によって部分的な結果が得られているが，現在に至っても完全解決には至っていない．この問題に対し，出生死滅過程のクラスにおいて山戸(筑波大)と共同で取り組み，スケール関数の類似を用いた一般的な表現公式を得ることができた．この結果をまとめた論文が学術雑誌Bernoulliに掲載されることとなった．
集合値マルチンゲールの確率積分表現の可能性について，Zhang(華北電力大学)と共同で，否定的な結果を得た．ユークリッド空間値の場合と異なり，集合値過程の確率積分は集合値マルチンゲールの特別なクラスを形成していることを見出し，その特徴付けを与えた．この結果をまとめた論文が国際研究集会の論文集に掲載された．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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