2023 Fiscal Year Annual Research Report
Stochastic analysis for phase transition in particle systems with an infinite number of particles
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19H01793
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹居 正登 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (60460789)
今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70538280)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 無限粒子系 / ランダム行列 / 確率微分方程式 / 相転移 / 浸透モデル / エレファントランダムウォーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
経路に依存する非マルコフ過程の一例であるElephant Random Walk (ERW) についての研究を行った。本年度は、ERW とその種々の変形モデルについて多角的に研究を推進した。過去の記憶の選び方が冪分布に従い、正の方向に進むか同じ位置に止まるかを決めるというモデルを導入し、冪指数βと進む確率pを変えることにより3つの相が現れることを示し、各々の相でのERWの漸近挙動を示した。さらに閾値での振る舞いも決定した。また、array型のelephant random walkにおける相転移を解明し、各相での極限定理について結果を得た。そして2つの独立なelephant random walkの出会う回数についても研究し、有限回か無限回かどうかが記憶パラメータ 3/4 を境に異なることを示した。 （竹居氏、Rahul Roy氏との共同研究）
今村氏は、半qWhittaker測度と自由境界Schur測度との関係を明らかにし、この関係式を用いて、半空間上のlog-Gammaポリマーモデルおよび半空間上の確率熱方程式の自由エネルギーの分布関数の明示公式を導いた。さらにスケール極限での分布関数は，境界パラメータの値に応じてGSE Tracy-Widom分布，GOE Tracy-Widom分布、正規分布に転移することが分かった。このような転移はBaik-Rains転移と呼ばれている。有限温度ポリマー模型におけるBaik-Rains転移の厳密な証明はこれまで知られていなかったが、本研究によって初めて明らかにされた．（Mucciconi氏、笹本氏との共同研究）
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| Research Progress Status |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
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