Stochastic analysis for phase transition in particle systems with an infinite number of particles

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19H01793
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 12010:Basic analysis-related
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: Tanemura Hideki 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 竹居 正登 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (60460789) ; 今村 卓史 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (70538280)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 無限粒子系 / ランダム行列 / 確率微分方程式 / 相転移 / 浸透模型 / Elephant random walk / 行列式点過程

Outline of Final Research Achievements

We investigated the existence and uniqueness of strong solutions of infinite-dimensional stochastic differential equations representing long-range interacting systems for diffuse particle systems, jump type particle systems, and hard care particle systems. We have developed a theory that can be applied to these different settings.As an application of this, we provedthe uniqueness of the corresponding Dirichlet forms.
We conducted research on Elephant Random Walk (ERW), which is an example of a path-dependent non-Markov process, and promoted multifaceted research on ERW and its various deformation models.

Free Research Field

確率論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

長距離相互作用をもつ無限粒子系の確率解析において、確率微分方程式によるアプローチは、最も有効な手段の一つである。拡散粒子系、飛躍粒子系、剛体球系に対して、確率微分方程式の解の存在と一 意性等を統一的に示したことは、学術的な意義は高い。様々な設定のもとで物理現象などの解析の役立つと思われる。一方、非マルコフ的な確率過程に対しての研究は、様々な方向に発展しているが、得られた研究成果は、過去の影響に大きく影響をうける現象の解析に応用できることが期待できる。