2022 Fiscal Year Annual Research Report
臨界型変分問題における領域の幾何の影響-解空間大域構造とコンパクト性喪失機構-
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19H01800
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
高橋 太 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 信 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
橋詰 雅斗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 助教 (20836712)
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458)
猪奥 倫左 東北大学, 理学研究科, 准教授 (50624607)
佐野 めぐみ 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (70834935)
高津 飛鳥 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (90623554)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 臨界型変分問題 / Trudinger-Moser 不等式 / Hardy 不等式 / 爆発解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、Sobolev 不等式、Hardy 不等式などの関数不等式の最良定数を定める最小化問題や Trudinger-Moser 不等式に由来する変分問題など、その近似解の列の相対コンパクト性がアプリオリには期待できない「臨界型変分問題」を取り扱い、解空間の大域的構造、及び近似解の列がコンパクト性を喪失する機序について研究することを目的とする。
特に本研究課題では、変分問題の解空間（エネルギー汎関数の臨界点の集合）の大域的構造や近似解の列の非コンパクト性が、領域の境界の曲率や形状、滑らかさなどの微分幾何学的性質にどのように影響されるのかを定量的に解明することを目指す。より具体的には、以下の課題について新しく結果を得ることを目的とする。
(1) 種々の Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分汎関数の臨界点集合の大域的構造と領域の微分幾何学的性質との相関
(2) 種々の Hardy 型不等式に付随する最小化問題の最小化列のコンパクト性喪失メカニズムと領域の幾何との相関
(3) 臨界変分構造を持つ種々の楕円型方程式に対する特異領域上での爆発解析
研究計画最終年度の本年度は RIMS 訪問滞在型研究計画「変分問題の深化と応用」（代表・高橋太）と連携してイタリアから海外研究者3名を複数回招聘し、本研究計画課題である体積有限非有界領域における Trudinger-Moser 上限値の達成可能性について議論を行った。また、博士学生と Finsler ラプラシアンと呼ばれる非等方的微分作用素を含む楕円型方程式の漸近解析及び各種関数不等式への応用についての論文を発表した。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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