2019 Fiscal Year Annual Research Report
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19H01802
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 格子 / 線形補双対符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。
本研究課題では、研究代表者が今までに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んでいる。特に、整数論との関係も深いunimodular lattice やdesign などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）の確立を目指している。また、最近、暗号理論への応用が見つかったlinear complementary dual (LCD) code や代数的符号理論の範疇に留まらずに新たな応用や実用化が期待される量子符号などの研究にも取り組み、新たなる展開を目指して代数的符号理論の総合的な研究を行う。
self-dual code の分類と構成は、基本的なテーマではあるがcode 自身が非常に簡単な構造をしていることから他の分野での問題をcode の構成や分類に帰着させて解決させることが出来る可能性があり、他の分野との関連性で非常に威力を発揮する重要なテーマである。これまでの結果を基盤にして、新たな構成方法の構築を行うことで有限体だけでなく有限環上の code、特にextremal self-dual Zk-code の構成に挑戦した。
linear complementary dual (LCD) code はMassey によって1996 年に導入されたクラスであるが、2010 年にCarlet-Guilleyによって暗号理論への新たな応用が新たに見つかった。これまでに研究代表者および分担者を中心としてこれまでに行ってきたself-dual code の研究を基盤として、LCD code の構成および分類問題に取り組んだ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要の欄で述べた通り、今年度はこれまで精力的に行って来た self-dual code の研究に加えて、最近、取り組み始めたlinear complementary dual (LCD) code に関する成果が想定以上に得られた。この LCD code は Massey によって1996 年に導入されたクラスであるが、2010 年にCarlet-Guilleyによって暗号理論への新たな応用が新たに見つかったことで、ブレークスルーを起こしている研究対象である。これまでに研究代表者および分担者を中心としてこれまでに行ってきたself-dual code の研究を基盤として、LCD code の構成および分類問題に取り組んだ。また、量子符号のある種のクラスである entanglement-assisted quantum code の構成に関する成果も得られていることから、新たな代数的符号理論の対象となる符号のクラスに関する研究にも取り組めていることから順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は、本研究課題の１年目であったが、上記に述べた通り、本研究課題のメインの研究対象 self-dual code の研究に加えて、最近、取り組み始めたlinear complementary dual (LCD) code に関する成果が想定以上に得られたので、順調な滑り出しであったと評価している。現在、海外で活発に研究が行われている LCD code の研究を中心に行うことで、世界の流れに遅れないようにする。また、組合せデザインや格子への self-dual code の応用についても取り組みたい。
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