2022 Fiscal Year Annual Research Report
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19H01802
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
原田 昌晃 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (90292408)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 自己双対符号 / 組合せデザイン / 線形補双対符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。
本研究課題では、研究代表者がこれまでに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んできた。研究実績として、まず、位数が小さくない有限体上の self-dual code で幾つかの長さにおいて、これまで存在の分かっていなかった大きな最小重みを持つ code の構成に成功することが出来た。さらに、位数３の有限体上の near-extremal self-dual code と位数４の有限体上の Hermitian self-dual code の重み多項式についてのある種の制限を見つけることもできた。
本研究課題では、デザインやアダマール行列などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）を探索する研究も行ってきた。今年度は、位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列との関連部分に特に着目して研究を行った。Nebe たちによって構成された位数３の有限体上の self-dual code とアダマール行列の関係について、初めて言及することが出来た。特に、彼女らの長さ６０の位数３の有限体上のextremal self-dual code には少なくとも２つ以上のアダマール行列が存在することを見つけることが出来た。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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