• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2021 Fiscal Year Annual Research Report

Approach to huge graph analysis using graph coverings

Research Project

Project/Area Number 19H01803
Research InstitutionYokohama National University

Principal Investigator

根上 生也  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 非常勤教員 (40164652)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小関 健太  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (10649122)
中本 敦浩  横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (20314445)
Project Period (FY) 2019-04-01 – 2022-03-31
Keywords位相幾何学的グラフ理論 / 被覆グラフ / 平面被覆予想 / 群作用 / ボルテージ・グラフ
Outline of Annual Research Achievements

前年度の研究では「平面被覆予想」の解決に向けて、トポロジーとグラフ理論、群論を融合させた理論を展開した。今年度は、その理論をより応用力の高いものに仕上げるために、三者の関係を精密に分析し、「ボルテージによる被覆グラフ」の理論を構築した。
その被覆グラフとは、小さなグラフ(基底グラフ)から大きなグラフを生成する手法であり、トポロジーでいうところの被覆空間の概念を1次元図形であるグラフに制限したものである。代数的トポロジーの理論に従えば、基底グラフの基本群を利用することで、目的に合った被覆グラフの存在やその諸性質を解析することができる。一方、グラフ理論では、基底グラフの辺に「ボルテージ」と呼ばれる群の元や置換を割り当てた「ボルテージ・グラフ」を利用して被覆グラフを構成する。被覆グラフの議論をする際にはその連結性を仮定するのが一般的であるが、ボルテージ・グラフから構成される被覆グラフには非連結なものも含まれるため、代数的トポロジーの理論と混在した議論をする際には、細心の注意を払う必要がある。
そのことを踏まえ、位相幾何学的グラフ理論の研究者が使いやすい形の理論を構築した。特に、その理論の応用として、固定した被覆グラフを経由して基底グラフを被覆する群作用のある被覆グラフ(正則被覆)は必ず1つの正則被覆(標準正則被覆)を経由することを証明し、その標準正則被覆の提示方法を明らかにした。さらに、その応用として、可換群が作用する被覆グラフが経由する被覆グラフには必然的に可換群が作用することを証明した。これは、扱う被覆グラフに有限群の作用をあることを仮定して研究をしている研究者にとっては驚くべき事実である。
その他にも、位相幾何学的グラフ理論に関わる様々な成果を得ている。

Research Progress Status

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (32 results)

All 2023 2022 2021 Other

All Journal Article (12 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 12 results,  Open Access: 5 results) Presentation (17 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Invited: 1 results) Book (1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Generating punctured surface triangulations with degree at least 42022

    • Author(s)
      Chavez Maria-Jose、Negami Seiya、Quintero Antonio、Villar-Linan Maria Trinidad
    • Journal Title

      Analele Universitatii "Ovidius" Constanta - Seria Matematica

      Volume: 30 Pages: 129~151

    • DOI

      10.2478/auom-2022-0008

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Note on graph coverings with voltage assignments2022

    • Author(s)
      Negami Seiya, Sato Iwao
    • Journal Title

      Yokohama Mathematical Journal

      Volume: 68 Pages: 109~126

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Flippable edges in triangulations on surfaces2022

    • Author(s)
      Ikegami Daiki、Nakamoto Atsuhiro
    • Journal Title

      Discussiones Mathematicae Graph Theory

      Volume: 42 Pages: 1041~1041

    • DOI

      10.7151/dmgt.2377

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] An Even 2-Factor in the Line Graph of a Cubic Graph2022

    • Author(s)
      Eom SeungJae、Yokohama National University、Ozeki Kenta、Yokohama National University
    • Journal Title

      Theory and Applications of Graphs

      Volume: 9 Pages: 1~9

    • DOI

      10.20429/tag.2022.090107

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] The Alon-Tarsi number of K5-minor-free graphs2022

    • Author(s)
      Abe Toshiki、Kim Seog-Jin、Ozeki Kenta
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 345 Pages: 112764~112764

    • DOI

      10.1016/j.disc.2021.112764

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Covering projective planar graphs with three forests2022

    • Author(s)
      Mukae Raiji、Ozeki Kenta、Sano Terukazu、Tazume Ryuji
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 345 Pages: 112748~112748

    • DOI

      10.1016/j.disc.2021.112748

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quadrangulations of a Polygon with Spirality2021

    • Author(s)
      Hidaka Fumiya、Matsumoto Naoki、Nakamoto Atsuhiro
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 37 Pages: 1905~1912

    • DOI

      10.1007/s00373-021-02346-1

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Y-equivalence and rhombic realization of projective-planar quadrangulations2021

    • Author(s)
      Nakamoto Atsuhiro、Omizo Yuta
    • Journal Title

      Discrete Applied Mathematics

      Volume: 299 Pages: 98~112

    • DOI

      10.1016/j.dam.2021.04.026

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hamiltonicity of Graphs on Surfaces in?Terms of Toughness and Scattering Number ? A Survey2021

    • Author(s)
      Ozeki Kenta
    • Journal Title

      Springer. Lect. Notes Comput. Sci.

      Volume: 13034 Pages: 74~95

    • DOI

      10.1007/978-3-030-90048-9_7

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Proper Colorings of Plane Quadrangulations Without Rainbow Faces2021

    • Author(s)
      Enami Kengo、Ozeki Kenta、Yamaguchi Tomoki
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 37 Pages: 1873~1890

    • DOI

      10.1007/s00373-021-02350-5

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Color Number of Cubic Graphs Having a Spanning Tree with a Bounded Number of Leaves2021

    • Author(s)
      Malnegro Analen A、Malacas Gina、Ozeki Kenta
    • Journal Title

      Theory and Applications of Graphs

      Volume: 8 Pages: Article 1, 1~8

    • DOI

      10.20429/tag.2021.080201

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 2-Factors of cubic bipartite graphs2021

    • Author(s)
      Haghparast Nastaran、Ozeki Kenta
    • Journal Title

      Discrete Mathematics

      Volume: 344 Pages: 112357~112357

    • DOI

      10.1016/j.disc.2021.112357

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Graph coverings with topology and group theory2023

    • Author(s)
      Seiya Negami
    • Organizer
      YNU-PSU Joint Mathematical Seminar 2023
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Geometric quadrangulation of a polygon with spirality2023

    • Author(s)
      Atsuhiro Nakamoto
    • Organizer
      YNU-PSU Joint Mathematical Seminar 2023
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Kempe equivalence classes of 3-edge-colorings of cubic graphs2023

    • Author(s)
      Kenta Ozeki
    • Organizer
      YNU-PSU Joint Mathematical Seminar 2023
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 被覆グラフ上の標準正則被覆とその応用2022

    • Author(s)
      根上生也
    • Organizer
      2022年度応用数学合同研究集会
  • [Presentation] 射影空間の四角形分割の染色数2022

    • Author(s)
      中本敦浩、小関健太、八森正泰
    • Organizer
      2022年度応用数学合同研究集会
  • [Presentation] 平面被覆予想,新たなアプローチ②2022

    • Author(s)
      根上生也
    • Organizer
      第34回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • [Presentation] 東京オリンピックのエンブレムから射影空間の四角形分割の彩色へ2022

    • Author(s)
      中本敦浩
    • Organizer
      第34回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • [Presentation] 3-連結平面3-正則グラフのKempe 同値類の数2022

    • Author(s)
      小関健太
    • Organizer
      第34回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • [Presentation] Coloring quadrangulations on the projective space2022

    • Author(s)
      中本敦浩
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2022
  • [Presentation] Kempe equivalence of cubic plane graphs2022

    • Author(s)
      小関健太
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2022
  • [Presentation] Claw-free 3-正則グラフの 2-bisection とその単色辺の数について2021

    • Author(s)
      オム・スンジェ、小関健太
    • Organizer
      2021年度応用数学合同研究集会
  • [Presentation] 4-正則グラフの H-彩色2021

    • Author(s)
      Analen A. Malnegro、Gina A. Malacas、小関健太
    • Organizer
      2021年度応用数学合同研究集会
  • [Presentation] 平面被覆予想,新たなアプローチ2021

    • Author(s)
      根上生也
    • Organizer
      第33回位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • Invited
  • [Presentation] 4-正則グラフのH-彩色2021

    • Author(s)
      小関健太
    • Organizer
      第33回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • [Presentation] Very topological, topological graph theory2021

    • Author(s)
      根上生也
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2021
  • [Presentation] 射影空間の四角形分割の彩色2021

    • Author(s)
      中本敦浩
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2021
  • [Presentation] 3-正則 2 部グラフにおける各閉路が長い 2-factor2021

    • Author(s)
      小関健太
    • Organizer
      離散数学とその応用研究集会2021
  • [Book] 曲面上のグラフ理論2021

    • Author(s)
      中本 敦浩、小関 健太
    • Total Pages
      216
    • Publisher
      サイエンス社
    • ISBN
      978-4-7819-1530-2
  • [Remarks] 位相幾何学的グラフ理論研究拠点

    • URL

      http://tgt.ynu.ac.jp/

  • [Funded Workshop] YNU-PSU Joint Mathematical Seminar 20232023

URL: 

Published: 2023-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi