2020 Fiscal Year Annual Research Report
Combinatorial group-theoretic study on "weak algebras" for advanced cryptosystems and secure computation
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19H01804
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
縫田 光司 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (20435762)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山下 剛 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (70444453)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 完全準同型暗号 / 組合せ論的群論 / 宇宙際Teichmuller理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度には、まず研究代表者を中心として、本研究で実現を目指す実用的効率性をもつ完全準同型暗号の実現に向けて、研究代表者がこれまでに考案した群論に基づく新構成原理の適用可能性の探究を行った。特に、同原理におけるビット演算の群論的埋め込み先となる有限群に対して、組合せ論的群論に基づく被覆群および被覆写像の構成に向けて、生成系と基本関係による群の表示にまつわるアルゴリズム的な検討を行った。より詳しくは、被覆群の候補として埋め込み先の群および被覆写像の核となる有限群との（半）直積をとり、安全性の確保のため、被覆群の候補の群表示を充分にランダム化するというアイデアに関連して、群表示の変形に適用可能と期待されるTietze変換、および変形後の群表示のもとで群演算を具体的に計算するために必要となるstring rewriting systemの性質について、文献収集と調査を行った。
次に、完全準同型暗号の主な応用先である秘密計算技術の新たな構成法、および完全準同型暗号の安全性解析にも用いられる格子基底簡約アルゴリズムの性能評価についても研究を行った。
さらに、本研究における群論的考察の副産物として、暗号分野でも頻繁に用いられる楕円曲線上の有理点たちの集合上の群構造について、それが群の公理系を実際に満たすことの証明について再考し、高度な代数学の理論を必要としない新たな証明を考案した（査読付国際論文誌へ論文投稿済）。
また、研究分担者を中心として、望月新一氏による宇宙際Teichm\"uller理論の拡張と発展に関して同氏と研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究で実現を目指す実用的効率性をもつ完全準同型暗号の実現に向けて、本研究の基盤となる新原理の性質について整理するとともに、同原理およびその適用先候補について深く探究するための数学理論についても研究が進展した。
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| Strategy for Future Research Activity |
当該年度の研究内容をより発展・深化させるとともに、本研究の基盤となる新原理をより広い状況に適用できるよう関連する数学理論をさらに整備する。
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