2020 Fiscal Year Annual Research Report
Scaling of the fluctuation of polarizations and quantum dynamics in gapless phases
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19H01808
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形伝導 / 周波数和則 / Drude重み / Lieb-Schultz-Mattis定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分極振幅（の絶対値）は、瞬間的な磁束挿入前後の量子状態を同じゲージで比較したフィデリティに対応する。前年度は、フィデリティのかわりに瞬間的な磁束挿入に伴うエネルギー増加を評価することによって、任意の次数の非線形伝導度に関する周波数和則を導出した。一方、断熱的な磁束挿入を考えると、分極振幅に対応する振幅の絶対値は１となり、位相はいわゆるBerry位相で与えられ、電気分極にも対応する。このような断熱的な磁束挿入に対して、やはり量子状態の「遷移振幅」のかわりにエネルギー増加を考えると、Drude重みの「Kohn公式」の任意の次数の非線形伝導度への拡張を与えることを見出した。このようにして得られた周波数和則とKohn公式の非線形版について、摂動展開や、具体的な格子模型の数値計算によって検証を行った。さらに、1次元S=1/2XXZ模型については、厳密解を活用することで3次のDrude重みの解析的な表式を得た。このとき、あるパラメータ領域では3次のDrude重みが発散するという予想外の結果が得られた。後に、我々の結果は谷川らにより5次のDrude重みに拡張され、発散する領域がさらに広くなることが見いだされた。これらの結果の物理的な理解は、非線形伝導理解する上で重要な課題である。
また、離散的な対称性のみを持つ系のLieb-Schultz-Mattis定理の、ひねり境界条件に基づく簡明な導出を見出した。この導出は、量子転送行列法と対称性欠陥の応用でもあり、量子多体系の性質の解明に新たな手法を提示する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
非線形伝導における普遍的な一般則を導出することができた。周波数和則とKohn公式は、線形応答理論の範囲内では広く知られている教科書的な知見であるが、磁束挿入に対する実時間応答として定式化することによって、これらを統一的に記述することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究で見出した非線形Drude重みの発散は顕著な現象であるため、その物理的な意味を解明する。
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