2021 Fiscal Year Annual Research Report
Scaling of the fluctuation of polarizations and quantum dynamics in gapless phases
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19H01808
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
押川 正毅 東京大学, 物性研究所, 教授 (50262043)
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2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | テンソルネットワーク / 繰り込み群 / 非線形応答 / 共形場理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ダイナミクスを研究する上でも、大きな系を扱える信頼性の高い数値計算法の開発は必須である。テンソルネットワークに基づく手法は、近年大きく発展を遂げ多くの応用がなされている。しかし、実際の計算においては必ず、ボンド次元が有限であることによる制約がつきまとう。テンソルネットワーク繰り込み群においては、形式的には無限系に対応する繰り込み群の「固定点」を議論できるが、ここにも有限ボンド次元にともなう制約ないし系統誤差が存在するはずである。
我々は、テンソルネットワーク繰り込み群を有限系に適用し、得られた転送行列のスペクトルを共形場理論と比較することにより、臨界点の同定や、固定点に対する摂動の有効的な大きさを見積もる手法を開発した。これを2次元古典XY模型に適用することにより、小さな計算資源でBerezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT)転移点を極めて高精度で決定することに成功した。BKT転移は対数補正を伴うため、通常の方法により転移点を正確に決定するのは困難だが、1次元量子系に対して開発されたレベルスペクトロスコピー法とテンソルネットワーク繰り込み群を組み合わせることで極めて高精度の決定が可能になった。さらに、繰り込み群のフローを数値的に構成することにも成功した。
また、非線形応答の実験的検出の一つの方法として、3次の光学応答の2次元コヒーレント分光法による分数化励起の検出を提案した。1次元S=1/2XXZ模型の素励起は、スピンが分数化した「スピノン」であることが知られている。通常の線形応答によるプローブではスピノンは連続スペクトルとしてあらわれ、同定が困難であるが、非線形応答には分数化したスピノンの「再収束」が反映され、これにより鋭い信号としてスピノンを検出することができる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
テンソルネットワーク繰り込み群と共形場理論の組み合わせにより、一般的で非常に高精度な計算法の確立に成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
テンソルネットワーク繰り込み群における有限ボンド次元の効果を系統的に解析する。
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