2021 Fiscal Year Annual Research Report
Improvement of Tensor Network Method and its Application to Classical/Quantum Spin Systems
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19H01809
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
川島 直輝 東京大学, 物性研究所, 教授 (30242093)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 統計力学 / 計算物理学 / 量子スピン系 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）テンソルネットワーク（TN）によるモデルの表現は実空間繰り込み群の手続きを行う上でも有用であることは，High-order tensor renormalization group (HOTRG) 法の成功などによって広く知られているが，最終的に臨界指数などの普遍パラメータを求めるには，２次元共形場理論（CFT）との比較から導かれる関係式を用いてきた．この従来法は３次元以上への拡張が知られていなかった．我々はスケール普遍テンソルから，繰り込み群の操作そのものを表現する超演算子を構成し，その固有値からスケーリング次元を求める方法を考案した．この方法はCFTの知見には依存していないため，原理的には３次元以上にも適用可能である．２次元イジングモデルに対するベンチマークの結果，我々の方法で精度良くスケーリング次元を求めることができることがわかり，３次元CFT研究への足がかりを与える方法が得られた．（２）これまでTN法は量子系計算において基底状態計算に利用されてきたが，励起状態計算のための手法は知られていなかった．我々はテンソルネットワーク法に基づいて，マグノンやスピノンなどの素励起のスペクトルを計算する手法を提案した．（３）はしご状の格子で定義された４体相互作用のある S=1/2 XXZ モデルについて，variational uniform matrix product state (VUMPS) の方法などを応用して，その相図を明らかにした．このモデルは脱閉じ込め転移を示すことで知られる２次元 JQ モデルの１次元版とみなすことができる．特に，我々はこのはしごモデルが磁気秩序状態から VBS 状態への連続転移を示すことを見出した．また，相図全体は，磁気秩序相，ハルデーン相，VBS相などを含む８つの異なる相からなることを明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
TN繰り込み群の方法論の開発においては，３次元以上の高次元の系に対してその臨界現象を高次のスケーリング場まで含めて系統的かつ精密に評価するための方法が得られた．更に，当初計画に含まれていなかった励起状態や動的な性質，とくに実験と比較する上で重要になる動的構造因子を計算するための手法が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）３次元CFTを解明するための数値計算手法を完成させるためには，スケール普遍テンソルの精度を向上させることが必須である．２次元の場合には，もともと計算量が軽い上に，loop-TNR や GILT など，テンソルネットワークのくりこみ変換において発生し高精度計算の主要な障壁となる冗長性を排除する方法が知られている．一方，３次元の場合にも，原理的にはこれらの手法が適用可能だが，これらの手法で取り除くことのできるループ的な冗長性だけで十分かどうかについて，これまでのところほとんど知見がない．昨年度もこの点について検討を行ってきたが，今年度はそれをさらに進めて今年度開発した繰り込み群法と GILT とを組み合わせて，どこまで精度向上が可能かを具体的に検証し，必要があればループ的冗長性だけでなく面的な冗長性をも緩和する手法を開発したい．（２）昨年度は１次元の量子スピンモデルについて，励起スペクトルや動的構造因子を計算するための手法を開発したが，原理的にはこれを２次元以上の系に拡張することは可能である．とくに２次元脱閉じ込め転移などスピノンが重要な役割を果たすことが予想されている量子臨界現象の解明において，強力な手法になることが期待される．一方，１次元量子系の計算で有用であったテンソルネットワークの標準系（canonical form）は２次元以上の系では利用できない．この技術的問題を解明することで２次元以上の系についても，励起スペクトル計算を実行し，未解明の動的現象を明らかにしたい．
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| Remarks |
東京大学物性研究所川島研究室ホームページ
https://kawashima.issp.u-tokyo.ac.jp/ja/
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