2020 Fiscal Year Annual Research Report
Physics of Glass and Jamming Transitions Captured by Spins: from Soft Matter Physics to Statistical Physics of Information Processing
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19H01812
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
吉野 元 大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (50335337)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 昌司 東京大学, 大学院総合文化研究科, 准教授 (00731556)
金 鋼 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20442527)
宮崎 州正 名古屋大学, 理学研究科, 教授 (40449913)
小渕 智之 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40588448)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ガラス転移 / フラストレート磁性 / スピングラス / 深層ニューラルネットワーク / 機械学習 / 統計的推定 / ジャミング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
[高密度剛体球ガラス系のジャミング平面] 高密度剛体球ガラスに関する大規模数値シミュレーションによって、様々な密度、シア歪みをもつジャミング状態を生成し、そのジャミング臨界現象が普遍性を持つことを明らかにした。結晶の最密充填が唯一であるのに対し、ジャミングの密度には、生成方法によりばらつきがあることが以前からよく知られていた。結晶の最密充填は、結晶配置を限界まで圧縮して得られる。一方、ジャミングはガラス状態を限界まで圧縮して得られる。さらに、圧縮のみならずシア（剪断）によってもジャミングさせる - シアジャミング - ことができる。我々は、スワップモンテカルロ法と分子動力学法を併用したシミュレーションによって高密度の過冷却液体状態を実現し、これを出発点に、圧縮とシアを組み合わせて、密度とシア歪みで定義される平面 - ジャミング平面 - のある領域にジャミング状態を作ることに成功した。その平面上の各点におけるジャミングの臨界指数は普遍的であることを示した。 (Y. Jin and H. Yoshino, 2021)
[多成分ベクトル変数の統計的推定(BP-AMPの実装)] 密結合ネットワーク上の多成分ベクトル変数を、これらのp体の積の観測によって統計的に推定（ベイズ推定)する問題に関して、Belief Propagation (BP)および、Approximate Message Passing (AMP)を用いた推定アルゴリズムの定式化、実装に成功した。（S. Yokoi, R. Nagasawa, T. Obuchi and H. Yoshino, in preparation) 今後、このアルゴリズムを多層ニューラルネットワークなどに応用することを計画している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記のように、ガラス系、情報統計力学系の両方において有意な進展があった。この他に、次年度に向けて、回転・並進の自由度を併せ持つ粒子系など、複合自由度の系におけるガラス・ジャミング転移の普遍的な数理を考察するために複合p体スピン模型のレプリカ理論・動的平均場理論の構築を開始した。
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| Strategy for Future Research Activity |
[A] 「外的乱れのない純粋なフラストレート磁性体における自発的ガラス転移」
(K. Mitsumoto, C. Hotta, H. Yoshino, 2020) において用いた有効理論模型の基礎づけに関して研究を進める。特に格子歪みを引き起こすヤーンテラー模型の詳細を明らかにする。(光元、堀田、吉野)
[B] 「コロイドなど、ソフトマター系における回転自由度のもたらすガラス転移、ジャミング転移」
1RSB以上の解析を行うことは数値解析上、困難であるこがわかってきている。これを回避する工夫を模索する。また、上記のように複合自由度p体スピン模型の解析を通して示唆を得ることを目指す。（吉野)
[C] 「 密結合ネットワーク上の多成分ベクトル変数を自由度とする情報統計力学」上記のように、多層ニューラルネットワークなど、多層ネットワーク系に応用する可能性を模索する。（小渕、吉野)
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