2020 Fiscal Year Annual Research Report
Super random matrix theory and topological invariants
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19H01813
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| Research Institution | Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University |
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Principal Investigator |
氷上 忍 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学ユニット, 教授 (30093298)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ランダム行列 / リーマン面 / 共形場理論 / 超対称 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
超対称共形場理論を記述する際に境界条件としてヌブーシュワルツ型とラモンド型がある.超対称ランダム行列でそれらを記述する場合に、スピンを導入し両者をセクターごとにクラス分けする必要がある. 一般のスピンpの場合、pが整数の時はヌブーシュワルツ型を記述するが、pが半整数のときはラモンド型もランダム行列理論で現れることを見出し、その交点数の計算方法を開発した. 特にp=1/2の場合はラモンド型のみでフェルミオンを表す場合となっていることが判明した.p=3/2の場合はヌブーシュワルツ型とラモンド型両方が現れ、ベーターガンマ系と呼ばれるものと対応することを見出した.ラモンド型の場合,点付きリーマン面上でラモンド型点が対になって現れること(クーパー対の一般化)が興味深いが、そのような場合を一般のpスピン模型で考察し、特にp=-2の場合や対数ポテンシャルがあるDn特異点に対応する行列模型での具体的計算を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
スピンが半整数であるラモンド型（フェルミオン）も行列模型で扱えることを発見し有意義な結果を得られたので、当初の計画通り研究を推進したい.
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| Strategy for Future Research Activity |
現在の研究をさらに深めて特異点理論との関係を明らかにしたい.
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