2020 Fiscal Year Annual Research Report
Energy saving control using discontinuous or non-positive definite input cost
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19H02157
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 裕 北海道大学, 情報科学研究院, 教授 (90210426)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 孝一 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (50452115)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形制御 / 最適制御 / 省エネルギー制御 / 待機パワー削減 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
入力にオフセットがあって目標状態に対応する入力値において入力コストがゼロにならない場合の最適制御について、「重力を入力で相殺する場合」に着目し、シミュレーションにより効果を確かめた。何も考えずにLQ最適レギュレータを構成した場合と比べ、真の入力コストの積分の値が減少していることが確かめられた。それだけではなく、状態コストの積分も減少する場合が多いことがわかった。これは、重力等の既にシステムに含まれている力を有効利用(方向によっては大きな入力でもエネルギーロスにならない)することで収束を早めることができるからだと考えられる。
また，待機パワーを考慮した制御について、待機パワーを考慮に入れた最適制御がどのような定式化されるかを考察した。非凸入力コスト関数を凸緩和した問題に最適特異制御区間が現れる可能性を明らかにし、そのような場合は元のコスト関数に対する問題に(可測関数を許容入力関数集合とする限り)最適解が存在せず、ill-posed問題であることを明らかにした。そこで、この問題を解決するために、大小2つのアクチュエータを同一物理入力に対して配置し、well-posed問題となるような条件について考察した。さらに、制御リアプノフ関数が与えられているときの待機パワーを考慮した省エネルギー安定化制御についても考察した。これはいわば逆最適化手法を求めていることに相当する。非凸入力コスト関数を凸緩和した場合の入力を求める前年度とは別の数理計画的手法を導いたが、これも簡単に解ける問題ではなかった。
また，離散時間的に動作を間引く方法としては，イベント駆動で有界性を保証する制御手法を導いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
入力にオフセットがあって目標状態に対応する入力値において入力コストがゼロにならない場合の最適制御については、理論的骨格は既に明らかになった。ただ、幾つかの改良の余地は残っている。また、多重度ロボットアームの例題に応用する際に必要となった時変オフセットへの拡張の課題が残っているが、理論的にはそれほど難しくないと思われる。
また，待機パワーを考慮した制御について、待機パワーを考慮に入れた最適制御の定式化に関しては、理論的な検討は順調で、ほとんど終わっている。特に、ill-posed問題と凸緩和問題における最適特異制御の出現に関して明らかにされ、ill-posed問題を解決するための「大小2つのアクチュエータを同一物理入力に併用する方法」を提案した。この方法をHigh-Low-Mix Actuator Configurationと名付けた。
制御リアプノフ関数が与えられているときの待機パワーを考慮した省エネルギー安定化制御については、安定性は自明なので、入力生成機構に集中して研究したが、簡単な数理計画問題には帰着できなかった。今後はad-hocなアルゴリズム的表現の入力生成機構に戻り、それと逆最適性の関係について明らかにしていく。
また，分散制御系のリソース管理下の制御の研究を通して、本研究課題の省エネルギー制御を実現する方法に関しては、幾つかの例題で良い結果を得ている。
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| Strategy for Future Research Activity |
目標状態に対応する入力値において入力コストがゼロにならない場合の最適制御については，基本的な理論的検討はほぼ完了したので，今年度に引き続き，今年度得た改変コスト関数の条件を満たすような，より優れた改変コスト関数を発見することに努める．また、多自由度アームのように、重力項補正入力をオフセットとする場合について考察する。この場合は入力オフセットが状態にの関数となり時変となる。可能であれば、多自由度アームの制御に関して実験を通して有効性を明らかにする。
待機パワーを考慮した制御リアプノフ関数に基づく制御においては，「 一度に非線形計画で解くことをあきらめ，二次計画問題を含むアルゴリズム的手法で，制御則を求めるアプローチ」に集中し、このアプローチで制御則の逆最適性を明らかにする。
待機パワーを考慮した最適制御については、今年度の研究を通して提案した大小2つのアクチュエータを同一物理入力に対して配置する方法に関する有効性を、例題を通して明らかにする。その際の、ハミルトン－ヤコビ方程式を数値的に解く方法として安定多様体法と有限差分近似法の2つの手法を試す。
モデル予測制御による省エネルギー制御に関しては，待機パワーを考慮した場合のモデル予測制御に関し実例を通して考察する．
以上に関して，得られた成果を取りまとめ，学会にて発表する．
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