スパースセンシングの制御系設計への展開

2019 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19H02163
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 小西 克巳 法政大学, 情報科学部, 教授 (20339138)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 澤田 賢治 電気通信大学, i－パワードエネルギー・システム研究センター, 准教授 (80550946)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: スパースモデリング

Outline of Annual Research Achievements

本年度は、「僅かな情報量のセンシングデータが与えられたとき、数理モデルの構築とその精度の保証を可能にするセンシングデータの再構成手法」を導出するための基礎研究を実施した。具体的には、局所的な区分的アフィンシステムによる数理モデル構築手法を導出した。観測された多次元データ毎にアフィンモデルを構築する手法で、観測データの数だけアフィンモデルが構築される。これにより、本来は複雑な多様体で表現される制御対象が、単純なアフィンモデルで表現可能となる。しかし、観測データの数だけモデルを構築するため、制御系設計が複雑になるという問題と、モデル構築に要する計算時間が膨大になるという問題がある。そこで、複数のアフィンシステムを適切な数まで併合することで、その数を削減し、モデルの簡略化、および、計算時間の高速化を実現した。
本研究では、上記のアフィンモデルと異なるモデル化手法として、確率モデルによるモデル化手法にも取り組み、ガウス分布に基づくモデル化手法を導出した。同手法では、観測データ点を中心とした局所的なガウスモデルを構築し、混合ガウス分布でモデル化する手法である。アフィンモデルによるモデル化と異なり、信号修復を行った場合に、推定された信号の分散が計算可能となるため、信号修復の精度がある程度推定できるという利点がある。同手法により、多様体上の信号の信号修復が可能となり、非線形システムの入出力信号の修復が可能となる。

Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

当初の予定通り、局所的な区分的アフィンシステムによる数理モデル構築手法を導出した。さらに、モデルの数を減らす手法の導出も実現できた。

Strategy for Future Research Activity

本研究では、新たに確率モデルによるモデル化手法を導出することができた。今後は、確率モデルによるモデル化手法と、数理基盤の構築に取り組む予定である。