2019 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of theory of polyhedral approximation of the semi-definite cone in conic optimization and its applications
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19H02373
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 教授 (40272687)
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
高野 祐一 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40602959)
佐野 良夫 筑波大学, システム情報系, 准教授 (20650261)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 錐最適化 / 半正定値錐 / 線形計画問題 / 優対角行列錐 / 二重非負値錐 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
錐最適化モデルは，線形計画問題や半正定値計画問題を含む広範な最適化モデルであり，21世紀を代表する最適化モデルとして世界的規模で活発に研究が行われている．本研究では，2次割当問題など困難な数理最適化問題に対する「錐最適化モデル」の高い問題記述能力に着目し，応募者らが発案した半正定値基とそれらの拡張によって生成される多様な凸多面錐を精査することで，錐最適化手法のさらなる社会実装に役立つ，半正定値錐の凸多面錐近似の理論を構築する．理論的性質の導出と計算機実験を繰り返すことにより，計算効率と近似精度の双方から半正定値錐の凸多面錐近似の限界を見極め，半正定値錐の凸多面錐近似に関する独自の理論を構築するとともに，錐最適化の社会実装を意識した，計算効率の議論と検証を重視した理論構築を目指す．
具体的には，半正定値基によって生成される凸多面錐の理論的性質の導出と，錐の近似理論の構築，整数計画問題・組合せ最適化問題・大域的最適化問題への応用可能性の検証を行う．内容は大きく分けて，理論と応用に分かれる．
令和元年度は特に理論面に着目し，上述の半正定値基とそれらの拡張によって得られる半正定値錐の凸多面錐近似について，特に優対角行列錐ならびにスケーリングされた優対角行列錐との関係を理論的に示した．さらに，最大安定集合問題に対し提案した凸多面体近似を用いた切除平面法を適用したところ，既存の他の半正定値錐近似を用いた切除平面法や半正定値緩和問題として直接解く方法に比べて遥に計算時間と精度の面で効率的であることが分かったことから，以上の結果を論文としてまとめた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和元年8月，半正定値錐の凸多面体近似理論を構築していたところ，国際会議ICCOPTにおいて本課題とは直接関係のない当該分野の権威より，理論検証法の提案を受け，さらに令和元年12月には，別の研究者から理論拡張の提案を受けた．研究遂行上，当初想定していなかった問題構造を扱うことが不可欠なため，応用可能性の検証に向けた計算実験の準備の前に半正定値錐の凸多面体近似論の再構築を行う必要が生じた．
このため当初の計画を見直して研究を行ったが，半正定値錐の凸多面体近似論再構築の結果，理論的にも計算機実験的にも，当初の予想を超える好ましい結果が得られ，論文としてまとめることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では，半正定値基によって生成される凸多面錐の理論的性質の導出と，錐の近似理論の構築，整数計画問題・組合せ最適化問題・大域的最適化問題への応用可能性の検証を行う．内容は大きく分けて，理論と応用に分かれる．まず最も基本となる理論について，【理論（2021年上半期）】半正定値基によって生成される凸多面錐の理論的性質について，特に小さなサイズの主座小行列式が非負である性質をもつ行列錐に着目し，半正定値錐の凸多面錐近似における近似精度の導出を試みるととともに，計算機実験の準備を行い，
【応用（2020年下半期～2021年下半期）】0-1整数計画問題あるいは混合整数計画問題への応用可能性を検証する．0-1制約の連続緩和による線形計画問題を子問題とする従来手法と，連続緩和の代わりに半正定値緩和の凸多面錐近似を用いた手法の比較を行う，予定である．
また新型コロナウイルス感染症の影響により，2020年に米国で開催され，参加する予定であった国際会議MOPTAが2021年に延期され，同国際会議への参加により行う予定であった成果の取りまとめ，ならびに成果発表も2021年度に行う予定である．
研究代表者吉瀬は理論の構築、応用可能性の検証など研究全般にわたる役割を担う．研究分担者の繁野氏には組合せ最適化に関する専門知識を，八森氏には組合せ論に関する専門知識を，高野氏には混合整数計画問題や大域的最適化に関する専門知識を，佐野氏には離散数学に関する専門知識を，それぞれご提供頂く役割を依頼している．さらに国内外の研究者との協力体制を構築し，博士後期課程に在籍するリサーチ・アシスタントも雇用することで，十分な研究体制を整える予定である．
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Research Products
(9 results)
