Perfect-codeのハッシングへの応用と数理的解析

2019 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 19H04140
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 上瀧 剛 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 准教授 (20582935)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 白井 啓一郎 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (00447723) ; 京地 清介 北九州市立大学, 国際環境工学部, 准教授 (70634616) ; 松井 勇佑 東京大学, 生産技術研究所, 助教 (80780676)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: クロスモーダル検索 / アダマール系列 / Perfect-code / Quasi-Perfect-code

Outline of Annual Research Achievements

ＳＮＳの普及により増大するマルチメディアデータ（画像・テキスト・動画）のデータ圧縮／検索の効率化の手段としてバイナリハッシングが注目されている。このバイナリハッシング法に関して、申請者らは±1の要素で構成されるアダマール行列を導入し、抜本的な高速化・高性能化を実現してきた。ただし、アダマール行列を構成する系列は、Perfect-codeと呼ばれる理想系列のごく一部に過ぎず、アダマール行列以外のPerfect-codeをバイナリハッシングで活用することで更なる性能改善が期待できる。しかし、一般にPerfect-codeを求めることはNP困難な問題であり、バイナリハッシングで最も用いられる32ビットの系列ですら未知の状態である。そこで本研究では、厳密なPerfect-codeの探求ではなく、バイナリハッシングの適用可能なレベルの近似解の導出 (Quasi-Perfect-code)、数理的解析と効果の検証を行う。
本年度では木探索を用いた32～512-bitsのQuasi-Perfect-codeを求めるアルゴリズムを開発し、MSCOCOおよびwikiデータセットでのクロスモーダル検索の性能評価を行った。交差検証の結果、Quasi-Perfect-codeを用いた場合のText2ImageのmAPがアダマール系列に比べて高いことが明らかになった。ここで、提案手法により生成した32-bitsのQuasi-Perfect-codeでは、ハミング距離18が8系列，ハミング距離16が2系列の系10系列であった。この生成した32-bitsのQuasi-Perfect-codeをシルベスターのアルゴリズムと類似の計算方法で、64,128,256-bitsの符号長のQuasi-Perfect-codeを生成できることが分かった。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

予定通りQuasi-Perfect-codeの生成ができており、データセットでの評価も進んでいる。

Strategy for Future Research Activity

なぜPerfect-code系列がアダマール系列よりも分類性能が良くなるかはまだ明らかになっていない。アダマール系列は直交行列であり、分類サンプルのラベル行列を最小二乗の意味で最もよく近似するバイナリ系列であることが分かっている。同様に、Perfect-code系列が何を最小化することで得られているか定式化及び検討を続ける。Perfect-code系列とアダマール系列の中間の性質をもつバイナリ系列が見つかる可能性がある。また、継続して複素アダマール行列のクロスモーダル検索への応用を検討する。