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2019 Fiscal Year Annual Research Report

高次元代数多様体の極小モデル理論と特異点理論

Research Project

Project/Area Number 19J00046
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

橋詰 健太  東京大学, 大学院数理科学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2022-03-31
Keywords対数的標準対 / 極小モデル理論 / フロップ
Outline of Annual Research Achievements

今年度は対数的標準対の極小モデル理論の研究およびこの研究で得られた結果の応用を行った。対数的標準対の極小モデル理論の研究では、Hu氏の重要な研究のアイデアを応用することによって、Birkar、Cascini、Hacon、McKernanの4氏による川又対数的端末対の極小モデル理論の結果を部分的に対数的標準対の枠組みに拡張した。彼らの結果を対数的標準対に完全に拡張することができれば極小モデル理論が解決されることが知られている。この研究で得られた結果によって、川又対数的端末対に関するいくつかの既知の結果が対数的標準対に拡張できることが期待される。
上記の研究によって、対数的標準対が与えられたとき、極小モデルプログラムによって得られる極小モデルたちにどのような関係があるか、というのが自然な問いとして浮かび上がった。Q-分解的な川又対数的端末対の場合については、上記の4氏や川又氏により、2つの極小モデルがフロップという操作で繋げられることが知られている。今年度の研究によってこの結果に対応する対数的標準対の場合の結果が得られた。具体的には、極小モデルプログラムによって得られる2つの極小モデルがフロップと端射線収縮という2つの操作により繋げられることが分かった。この結果により、極小モデルプログラムによって得られる2つの極小モデルが幾つかの幾何的な性質を共有することが分かった。さらに、対数的標準対の枠組みにおいては、この研究によって得られた結果をこれ以上拡張できないことを示す具体例も構成した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

昨年度より研究してきた擬対数的標準対の研究はうまくいかず、重要な結果は得られなかった。その代わりに得られた研究の結果は非常に強力なものである。またその結果の応用も見つかった。よって順調に進んでいるといえる。

Strategy for Future Research Activity

今年度の研究で得られた結果の応用を引き続き模索していく。また現在、対数的標準対における「log abundant」という性質が非常に重要であると見ており、この性質についても研究していく予定である。この性質は、極小モデル理論の重要な問題の1つである「アバンダンス予想」と密接に関係しているが、全く同じではない。
また、特異点に関する量についても、有効であると思われる量と極小モデルプログラムの停止性に関係する主張も見つかった。これに関してもより深く考察していきたい。

  • Research Products

    (8 results)

All 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 4 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results)

  • [Int'l Joint Research] Chongqing University of Technology/Mathematical Sciences Research Center(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      Chongqing University of Technology/Mathematical Sciences Research Center
  • [Journal Article] On minimal model theory for log abundant lc pairs2020

    • Author(s)
      Hashizume Kenta、Hu Zheng-Yu
    • Journal Title

      Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)

      Volume: 2020 Pages: 109~159

    • DOI

      10.1515/crelle-2019-0032

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A class of singularity of arbitrary pairs and log canonicalizations2020

    • Author(s)
      Hashizume Kenta
    • Journal Title

      The Asian Journal of Mathematics

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Remarks on special kinds of the relative log minimal model program2019

    • Author(s)
      Hashizume Kenta
    • Journal Title

      Manuscripta Mathematica

      Volume: 160 Pages: 285~314

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00229-018-1088-y

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-vanishing theorem for lc pairs admitting a Calabi--Yau pair2019

    • Author(s)
      Hashizume Kenta
    • Journal Title

      Mathematical Research Letters

      Volume: 26 Pages: 1097~1113

    • DOI

      https://dx.doi.org/10.4310/MRL.2019.v26.n4.a6

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors2020

    • Author(s)
      Hashizume Kenta
    • Organizer
      MAGIC seminar
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors2019

    • Author(s)
      橋詰健太
    • Organizer
      東京大学代数幾何学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] On minimal model theory for log canonical pairs with big boundary divisors2019

    • Author(s)
      橋詰健太
    • Organizer
      京都大学代数幾何学セミナー
    • Invited

URL: 

Published: 2021-01-27  

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