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2020 Fiscal Year Annual Research Report

Study of blowup phenomena for partial differential equations with non-gauge invariant power type nonlinearities

Research Project

Project/Area Number 19J00334
Research InstitutionNagoya University

Principal Investigator

藤原 和将  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2022-03-31
Keywords分数階微分作用素 / 連鎖律 / Sobolev空間 / Triebel-Lizorkin空間
Outline of Annual Research Achievements

令和2年度の研究では、Sobolev の意味での分数階微分作用素の連鎖律を主に検討した。令和2年度の研究目標は、分数階微分作用素を伴う方程式に対する尺度臨界に於ける時間大域可解性の解明であった。その為には、分数階微分作用素に対しる積の微分法則(連鎖律)に就いて検討し、古典的な積の微分法則に対応する評価が得られる様な特殊な試験関数を模索する必要があった。特に、平成31年度の M. D’Abbicco教授との共同研究で得られた試験関数では不充分であり、より詳細に積の微分法則に就いて検討する必要があった。これまでの分数階微分作用素の積の微分法則に関する研究では、二つの関数の積に注目した評価が主に研究されており、本研究で必要とされる連鎖律の研究はあまり行われていなかった。更に、分数階微分作用素の連鎖律の評価に関する評価は、分数階微分作用素と古典的な微分作用素との関係を結び付けやすい Besov 空間に於ける評価が研究されている。然し、Besov の意味での分数階微分作用素の連鎖律の評価は、通常の Sobolev の意味での分数階微分作用素を各点で評価する為には使用できない。
令和2年度の研究により、一般の関数の冪乗に対する分数階微分作用素の連鎖律の評価を得た。この評価の特色は、分数階微分作用素と古典的な微分作用素を結び付ける Besov ノルムの差分表現の形を、関数の各二進分解に見出した事である。加えて、偏微分方程式の解析に重要な二つの関数の冪乗の差に対する連鎖律の評価も導出した。この評価により、補助空間として不自然なBesov 空間や Lebesuge 空間が用いられていた既存の議論を、自然な Sobolev の枠組みで統一した形に書き換える事が可能となった。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • Research Products

    (8 results)

All 2021 2020 Other

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A test function method for evolution equations with fractional powers of the Laplace operator2021

    • Author(s)
      D’Abbicco M.、Fujiwara K.
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 202 Pages: 112114~112114

    • DOI

      10.1016/j.na.2020.112114

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schro:dinger equation2020

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 268 Pages: 7940~7961

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.11.089

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases2020

    • Author(s)
      Fujiwara Kazumasa、Georgiev Vladimir、Ozawa Tohru
    • Journal Title

      Journal de Math?matiques Pures et Appliques

      Volume: 136 Pages: 239~256

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2019.10.003

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity2021

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第10回室蘭非線形解析研究会
    • Invited
  • [Presentation] A sufficient and necessary condition for blow-up of non-gauge invariant nonlinear periodic Schro:dinger equations2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      第 721 回 応用解析研究会
    • Invited
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition for global existence of $L^2$ solutions for 1D periodic NLS with non-gauge invariant quadratic nonlinearity2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      京都大学 NLPDE セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Necessary and sufficient condition of L^2 global existence for a periodic nonlinear Schro:dinger equation2020

    • Author(s)
      藤原和将
    • Organizer
      Webinar Critical exponent versus blow-up in evolution models
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 藤原和将のホームページ

    • URL

      https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~fujiwara.kazumasa/home_j.html

URL: 

Published: 2021-12-27  

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