2020 Fiscal Year Annual Research Report
Ohsawa-Takegoshi type extension theorem for holomorphic functions and pluripotential theory
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19J00473
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
細野 元気 東北大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Keywords | L2理論 / L2拡張定理 / 擬凸性 / ディーバー方程式 / 多重Green関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、大沢-竹腰のL^2拡張定理をはじめとする複素幾何・多変数関数論におけるL^2理論や、多重ポテンシャル論の追求を行うことを目標としている。本年度の主な成果を以下に述べる。
(1) ディーバー方程式のL^2評価に関する条件と正則ベクトル束の正値性に関する研究(稲山貴大氏との共同研究)：Deng-Wang-Zhang-Zhouによって、上半連続関数の多重劣調和性がL^2拡張定理に関連した漸近的な条件で特徴付けられている。この結果の一般化として、ベクトル束の正値性とL^2理論の関連が盛んに研究されている。本研究では、ベクトル束の高次対称積のL^2評価に関する漸近的な条件を導入することで、Griffiths半正値性の新たな特徴づけを与えた。
(2) 多重Green関数のBergman型の近似に関する研究：多重Green関数は、領域上のGreen関数の複素多変数における類似物であり、多重ポテンシャル論においても重要な役割を果たしている。この研究では、Nivocheによる結果のL^2版として、特定のイデアルに対応するBergman型関数を用いて多重Green関数を近似する結果を示した。(論文準備中)。
(3) 部分多様体からのL^2拡張条件に関する研究(小池貴之氏との共同研究(一部))：これまで考察されていたL^2拡張条件は一点からの拡張を主としていたが、その一般化として部分多様体からのL^2拡張条件について考察した。その結果として、部分多様体からのL^2拡張条件と、部分多様体上のBergman核との間の関係を示す条件を得ることができた。これに関連して、小池貴之氏とともに、ファイブレーションに対して、ファイバーごとのL^2拡張定理から全体におけるL^2拡張定理を示すための条件について研究を行い、特殊な状況においてそのような条件を得ることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究はおおむね順調に進展していると判断した。その理由を下に述べる：
(1) Deng-Wang-Zhang-Zhouの研究をきっかけとして、L^2理論と曲率の正値性に関する研究が盛んになっている。その流れに関連し、Griffiths正値性に関する新たな特徴付けを得ることができた。これは、L^2理論の進展に貢献する成果であるとみなすことができる。
(2) 多重Green関数のBergman型関数による近似に関する結果を得た。これにより、Bergman核の変動理論を通して多重Green関数の変動理論的な結果への応用が期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、L^2理論と正値性の関係や、その幾何的な応用について研究を行う。
また、多重ポテンシャル論的観点からも変動理論的研究を行う。より具体的には、今年度得られた多重Green関数のBergman型関数による近似をもとに、多重Green関数や東川擬計量の変動に関する研究を行う。
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