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2020 Fiscal Year Annual Research Report

可換環論における概Gorenstein環論の開拓

Research Project

Project/Area Number 19J10579
Research InstitutionChiba University

Principal Investigator

神代 真也  千葉大学, 理学研究院, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Keywords可換環論 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環
Outline of Annual Research Achievements

令和2年度は以下の(1)~(4)の課題についてそれぞれ成果を挙げた。
(1) ヒルベルト関数に関する研究である。ヒルベルト関数は概多項式関数であり、Northcottによってヒルベルト係数間の不等式が与えられて以降、様々な視点から研究が進められている。本研究では、節減数2のイデアルのヒルベルト関数について、Northcottの不等式より強い新たな不等式を与え、その等号成立条件が随伴次数環の不変量が「環の次元-1」以上であることを特徴づけていることを得た。特に、整閉イデアルの場合にCorso-Polini-Rossiの定理を回復することを得た。
(2) ブルバキ完全列に関する結果である。ブルバキ完全列は、その存在定理こそよく知られているが、ブルバキ完全列を具体的に構成する手法については知られていなかった。本研究では、正規ネーター整域上の反射的加群に対して、自由加群からの線型写像が与えられているとき、その線型写像がブルバキ完全列を導出するか否かの判定法を与えた。応用として、次数付き加群の場合にブルバキ完全列の遍在性を開集合と対応させて記述できることを示した。
(3) 特殊な振る舞いをするヒルベルト関数に関する研究である。ヒルベルト関数は概多項式関数であることから十分大きい値からは単調増加関数になるが、その一方で多項式関数挙動をする前の振る舞いについてはあまり知られていない。本研究では、単項イデアルの冪の生成系の個数について、多項式関数挙動をする前は常に減少するという例を与えた。
(4)加群の既約指数に関する研究である。加群の既約指数について、平坦写像を経由してどう変化するかの評価式を与えた。応用として、双対的概念であるsum irreducibilityの間の関係について精査した。

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (11 results)

All 2021 2020 Other

All Journal Article (3 results) (of which Int'l Joint Research: 3 results,  Peer Reviewed: 3 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Graded Bourbaki ideals of graded modules2021

    • Author(s)
      Herzog Juergen、Kumashiro Shinya、Stamate Dumitru I.
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1007/s00209-021-02724-8

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Certain monomial ideals whose numbers of generators of powers descend2021

    • Author(s)
      Abdolmaleki Reza、Kumashiro Shinya
    • Journal Title

      Archiv der Mathematik

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1007/s00013-021-01596-y

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Reducibility Index and Sum-Reducibility Index2021

    • Author(s)
      Nguyen An Tran、Duc Dung Tran、Kumashiro Shinya、Nhan Le Thanh
    • Journal Title

      Journal of Algebra and Its Applications

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1142/S0219498822501523

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] 節減数2のイデアルのHilbert関数挙動2021

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      日本数学会2021年度年会
  • [Presentation] 節減数2のイデアルのHilbert関数挙動2021

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      The 17th Mathematics Conference for Young Researchers
  • [Presentation] Ideals of reduction number two2020

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      可換環論オンラインワークショップ
  • [Presentation] The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings2020

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      2020 AMS Fall Virtual Sectional Meetings, Special Session on Homological Methods in Algebra
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings (research talk)2020

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      WVU Algebra Seminar via Zoom
    • Invited
  • [Presentation] The Auslander-Reiten conjecture for certain non-Gorenstein Cohen-Macaulay rings (introductory talk)2020

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      WVU Algebra Seminar via Zoom
    • Invited
  • [Presentation] Graded Bourbaki ideals of graded modules2020

    • Author(s)
      Shinya Kumashiro
    • Organizer
      東京可換環論セミナー
    • Invited
  • [Remarks] Shinya Kumashiro

    • URL

      https://skumashiro.com/

URL: 

Published: 2021-12-27  

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