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2020 Fiscal Year Annual Research Report

Well-posedness and blow-up criterion for the magnetohydrodynamics system

Research Project

Project/Area Number 19J11320
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

中里 亮介  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Keywordsホール効果 / 磁気流体力学 / 偏微分方程式
Outline of Annual Research Achievements

今年度は昨年度に引き続き, ホール効果を伴う磁気粘性流体方程式系 (以下, Hall-MHD系) の初期値問題の適切性を臨界空間の枠組みで考察した. ここでHall-MHD系はオーロラの生成や核融合炉制御のシミュレーションに用いられるプラズマ物理モデルであり, 臨界空間とは方程式を不変に保つ尺度変換に対してノルム不変となる函数空間である. 昨年度は圧縮性Hall-MHD系の臨界適切性を2乗可積分空間をベースにした臨界べソフ空間上で考察したが, 適切性をより広い臨界空間上で考察するために, 今年度は比較的容易な非圧縮性Hall-MHD系の初期値問題を臨界フーリエ・べソフ空間上で考察した. フーリエ・べソフ空間を採用した理由としては, 空間遠方で定数磁場が働く場合とそうでない場合(空間遠方で磁場が零ベクトル)で方程式系の線型主要部の構造が異なる為である. 具体的には, 前者の主要部は複素ギンツブルク・ランダウ方程式, 後者は熱方程式となる. ギンツブルク・ランダウ方程式の基本解はシュレディンガー発展群と熱核を用いて表示できるが, シュレディンガー発展群は2乗可積分空間以外のルベーグ空間上で有界作用素とならないことが知られている. しかし一方で, シュレディンガー発展群はフーリエ・ルベーグ空間上では有界作用素になる. 従って, 遠方で定数磁場が働くHall-MHD系をルベーグ空間をベースにしたべソフ空間の枠組みでは解析が困難である為, フーリエ・ルベーグ空間を基調にしたフーリエ・べソフ空間を採用した. 以上の考察を基に, 線型Hall-MHD系の解の滑らかさを保証する一般化最大正則性評価, 及び非線形項の評価に必要な函数同士の積の評価をフーリエ・べソフ空間上で導出し, 非圧縮性Hall-MHD系の時間大域適切性を臨界フーリエ・べソフ空間上で証明した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (6 results)

All 2021 2020

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 4 results)

  • [Journal Article] Singular limit for the magnetohydrodynamics of the damped wave type in the critical Fourier-Sobolev space2021

    • Author(s)
      Matsui Tatsuya、Nakasato Ryosuke、Ogawa Takayoshi
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 271 Pages: 414~446

    • DOI

      10.1016/j.jde.2020.08.023

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Global well-posedness for the Hall-MHD system in the critical Fourier-Besov space2021

    • Author(s)
      Ryosuke Nakasato
    • Organizer
      The 22nd Northeastern Symposium on Mathematical Analysis
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global well-posedness for the Hall-MHD system in a critical framework2021

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      第14回,若手のための偏微分方程式と数学解析
    • Invited
  • [Presentation] 臨界 Besov 空間に於けるHall効果を持つ圧縮性磁気粘性流体方程式系の時間大域適切性について2021

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      2021年度春季総合分科会 函数方程式論分科会
  • [Presentation] Well-posedness and time-decay estimates for the compressible Hall-magnetohydrodynamic system in the critical $L^2$ framework2020

    • Author(s)
      Ryosuke Nakasato
    • Organizer
      International Workshop on Multiphase Flows: Analysis, Modelling and Numerics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 臨界Fourier-Besov空間に於けるHall効果を持つ非圧縮性磁気粘性流体方程式系の 時間大域適切性について2020

    • Author(s)
      中里 亮介
    • Organizer
      応用数理解析セミナー
    • Invited

URL: 

Published: 2021-12-27  

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