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2020 Fiscal Year Annual Research Report

非線形シュレディンガー方程式の解の挙動を決定づける初期値の分類

Research Project

Project/Area Number 19J13300
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

浜野 大  埼玉大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2019-04-25 – 2021-03-31
Keywordsシュレディンガー方程式 / ポテンシャル / 散乱 / 爆発 / 基底状態解
Outline of Annual Research Achievements

研究目的は, プラズマ中のラマン過程を記述する連立系の非線形シュレディンガー方程式の解の時間大域挙動を決定づける初期値を分類することである. 線形部分は解を分散させる効果があり, 非線形部分は解を集約させる効果がある. そのため, 解の種類は多様である. 例えば, 次のような解が存在する. 線形効果が強いときには線形方程式の解に漸近する散乱解が生じる. 非線形効果が強いときには, あるところに集中する爆発解が生じる. 線形効果と非線形効果が釣り合うときには, 例えば定在波解が生じる. これらの挙動を取り扱う.
エネルギー臨界の連立系の非線形シュレディンガー方程式に対して, 線形プロファイル分解を示した.
理化学研究所の池田正弘氏とともに冪乗型ポテンシャルを有する非線形シュレディンガー方程式を研究し, 前年度に得られた球対称基底状態解(球対称定在波解の中で最小のエネルギーをもつ解)を用いて, それの作用汎関数の値より作用汎関数が小さい球対称初期値が時間大域的に存在するための必要十分条件と爆発するための必要十分条件を与えた. さらに, 非線形項に正則性を十分に課すことにより時間大域解が散乱することを示した.
また, 池田氏と逆2乗型ポテンシャルを有する非線形クライン・ゴルドン方程式を研究し, 基底状態解が安定であるための周波数と非線形項の冪の条件と強不安定であるための周波数と非線形項の冪の条件を与えた.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (5 results)

All 2021 2020

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] A sharp scattering threshold level for mass-subcritical nonlinear Schrodinger system2021

    • Author(s)
      Hamano Masaru、Masaki Satoshi
    • Journal Title

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      Volume: 41 Pages: 1415~1447

    • DOI

      10.3934/dcds.2020323

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Global well-posedness below the ground state for the nonlinear Schrodinger equation with a linear potential2020

    • Author(s)
      Hamano Masaru、Ikeda Masahiro
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: 148 Pages: 5193~5207

    • DOI

      10.1090/proc/15161

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Characterization of the Ground State to the Intercritical NLS with a Linear Potential by the Virial Functional2020

    • Author(s)
      Hamano Masaru、Ikeda Masahiro
    • Journal Title

      Advances in Harmonic Analysis and Partial Differential Equations

      Volume: - Pages: 279~307

    • DOI

      10.1007/978-3-030-58215-9_12

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 逆2乗冪ポテンシャルをもつ非線形クライン・ゴルドン方程式の定在波解の不安定性2021

    • Author(s)
      浜野大, 池田正弘
    • Organizer
      日本数学会・2021年度年会
  • [Presentation] 逆冪乗型ポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の初期値の条件の同値性について2020

    • Author(s)
      浜野大, 池田正弘
    • Organizer
      日本数学会・2020年度秋季総合分科会

URL: 

Published: 2021-12-27  

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