2019 Fiscal Year Annual Research Report
流れ問題における圧力境界条件の数学解析と粒子法シミュレーションへの応用
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19J20514
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
松井 一徳 金沢大学, 自然科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Keywords | 流れ問題 / ストークス方程式 / 有限要素法 / 射影法 / 圧力境界条件 / 圧力ポアソン方程式 / 誤差評価 / 収束性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、ε-ストークス問題の境界値問題と、射影法の境界条件を用いた誤差評価、ストークス問題の圧力を含む境界条件について研究を行った。ここでε-ストークス問題とは、ストークス問題と対応する圧力ポアソン問題をパラメータε>0を用いて補間する近似問題である。
1. ε-ストークス問題に関して、前年度の準備期間中に得ていた結果を一般化し圧力に関して混合境界条件の場合についても収束することなどを示し、特にfull-Neumann境界条件の場合にはさらに良い収束レートが得られることを証明した。この結果はジャーナルJapan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに掲載され、New trends in asymptotic methods for multiscale PDEsにおいて口頭発表を行なった。
2. ε-ストークス問題の研究で得た知見を数値計算手法の1つである射影法に応用し、その解の誤差について境界条件を用いて評価した。また、その評価は有限要素法を用いた数値計算でも確認することができ、それらの結果は日本流体力学会2019年度年会において口頭発表した。
3. また、時間発展ストークス問題の圧力を含む境界条件として「圧力平均」について考察を行ない、第41回発展方程式若手セミナーにおいて口頭発表を行なった。境界での流速や圧力の値が数値計算で取り扱われるように各点で既知であるということは現実では少なく、例えば呼吸時の気管内部での流れや血管内での血流などでは計測可能な情報が圧力の平均値や流量のみということがある。発表では、境界での流速のプロファイルが既知のものとして「圧力平均」の条件を課すと解が一意に存在することを示した。この結果は同セミナーの報告書にまとめてある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通りに研究が進み、さらに研究実績の概要で述べたようにストークス方程式に対して圧力を含むような混合境界条件などに関して新たな結果を得た。特に、ε-ストークス問題に関する結果は学術雑誌に掲載され、また国内外の研究集会での発表も行った。
また、粒子法に深い関係のある射影法についても、ε-ストークス問題との類似性を用いて研究を行い、誤差評価などの結果を得ている。様々な混合境界条件に対しても拡張を進めており、次年度にはさらなる研究成果が期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き当初の計画に則って研究を推進し、令和元年度までの研究内容をより一層深めつつ、他に知られている境界条件や非線形の場合(ナビエ・ストークス方程式)などへの応用を図る。特に、圧力境界条件を保つような射影法について調べる予定である。また、粒子法に関しての課題についても数学と数値計算の両面から引き続き研究を進める方針である。
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| Remarks |
松井 一徳, 非圧縮性粘性流れに対する圧力を含む境界条件, 第41回発展方程式若手セミナー報告書 (2020), 235－242.
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