2020 Fiscal Year Annual Research Report

Fast Algorithm for Enumerating Graph Minors in a Graph

Research Project

Project/Area Number	19J21000
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	中畑裕京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)
Project Period (FY)	2019-04-25 – 2022-03-31
Keywords	アルゴリズム / グラフマイナー / グラフアルゴリズム / 列挙アルゴリズム / 二分決定グラフ / ZDD
Outline of Annual Research Achievements	グラフが与えられたとき，その部分グラフ（パス，サイクル，マッチングなど）を効率よく列挙することは，計算機科学における基本的な問題である．しかし，部分グラフの数は一般に入力グラフのサイズに対して指数的に多くなるため，単に列挙するだけでは活用が難しい．そこで本研究ではゼロサプレス型二分決定グラフ（ZDD）[Minato, DAC1993]を用いた部分グラフ列挙手法に注目している．ZDDは集合族（集合の集合）を圧縮して表現するデータ構造であり，部分グラフ集合を効率よく表現できる．さらに，圧縮して表現するだけでなく，集合族に対する様々な操作（列挙，ランダムサンプリング，最適化など）を圧縮されたサイズに対する多項式時間で効率よく行える．本年度は昨年度より研究を進めていた (1) ZDDを用いた禁止マイナーで特徴づけられる部分グラフの列挙，(2) ZDDより圧縮が効くデータ構造であるゼロサプレス型項分岐決定グラフ（ZSDD）[Nishino et al., AAAI2016]を用いた部分グラフ列挙について，それぞれ査読付き国際会議WALCOM2021，SEA2021で口頭発表を行った．また，ZDDを用いた部分グラフ列挙技法を応用した(3)幾何グラフの列挙についても研究を進め，情報処理学会第182回アルゴリズム研究会で口頭発表を行った．幾何グラフの列挙については現在も研究を進めており，査読付き英文論文誌Discrete Applied Mathematicsへの投稿を予定している．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 本年度は2件の査読付き国際会議での発表を行った．また，査読付き英文論文誌への投稿も準備中であり，おおむね順調に進展していると言える．
Strategy for Future Research Activity	業績(1)に関しては，マイナーの特殊例であるトポロジカルマイナーを扱っていたが，これを一般のマイナーに拡張することで，さらに多くの部分グラフを統一的な枠組みで扱えるようする.また，提案法をより実用的なものにするために，高速化やメモリ効率の改善について検討する. 業績(2)に関しては，ZSDDを用いることでZDDを用いる既存法よりも高速かつ省メモリなアルゴリズムを実現できることがわかったので，ZSDDでマイナーを扱う方法についても検討したい. 業績(3)に関して，情報処理学会第182回アルゴリズム研究会での発表では既存研究で扱われていた非交差な全域閉路に注目し実験を行ったが，提案手法は非交差な全域木，三角形分割など，計算幾何学において重要な他の構造にも拡張可能であると考えており，それらの結果をまとめて英文論文誌への投稿を予定している．