2020 Fiscal Year Annual Research Report
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19J21433
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
清水 祐利 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Keywords | A^1ホモロジー / モチヴィックホモトピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年までの研究において、0次のA^1-homologyの構造、及び双有利不変性を用いた特徴づけを（特異点解消の存在という仮定は必要となるものの）行うことが出来た。よって次の疑問として自然に挙がってくるのは、より高次のA^1-homologyの構造、及び基本的な性質はどのようになっているのだろうか、ということである。当該年度における研究の主題はその疑問に回答を与えること、すなわち高次のA^1-homologyの構造及び性質を知ることを目標としている。そこで新たに「余層」と呼ばれる層の双対概念を用いることで新たな知見が得られる可能性を見出すことができた。
ただし、これら一連の研究は未だ未完成であり、発表にこぎつけることのできる段階には至っておらず、それらについては次年度以降の目標となっている。とくに、必要となるであろう余層のホモロジー論について現状満足のいく形での定式化は、現段階において（先行研究を含め）なされていない。故にその定式化が大きな問題として依然立ちふさがっているのが現状である。次年度は主にこの問題に取り組む予定である。
また、前年度後半から今年度前半にかけて行っていた研究の成果をまとめた論文が、査読付きジャーナル "Homology, Homotopy and applications" に掲載されることが決定した。さらに、前年度後半における研究の成果に関する口頭発表を、いくつかの研究集会において行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
余層理論の応用という新たな可能性を見出すことが出来たため、本研究は着実に進展していると思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たに得られた余層理論の応用という知見に基づいて、高次A^1ホモロジーの構造の調査を行っていく。
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