2020 Fiscal Year Annual Research Report
トポロジカル相とアノマリーの対応に基づく位相的場の理論の数理的構造の研究
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19J22251
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
李 泰憲 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2019-04-25 – 2022-03-31
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| Keywords | 場の量子論 / 対称性 / アノマリー / トポロジカル項 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は、様々な次元の場の量子論における対称性とそのアノマリーについて研究を行った。
- 4次元ゲージ理論 : 前年度に引き続き、ゲージ群の大域的構造に由来する (非局所的な演算子が荷電した) 高次対称性に着目し、そのアノマリーや通常の対称性との非自明な混合について解析を行った。前年度までに得られた結果の技術的詳細を詰めた他、特に超対称ゲージ理論の場合に、2つの異なる理論の間に存在する Seiberg duality と呼ばれる双対性の下でそれらの構造が互いにどう移り合うかを調べ、部分的な進展があった。
- 6次元ゲージ理論 : ゲージ対称性の非摂動的なアノマリーは、従来 (ゲージ群の) ホモトピー群によって分類されると思われていたが、現代的なアノマリーの理解に基づくと、正しい分類は (ゲージ群の分類空間と呼ばれる特殊な空間の) ボルディズム群によって与えられるはずだと考えられている。特に6次元ゲージ理論ではホモトピー群を用いた解析とボルディズム群を用いた解析との間に齟齬が生じていたが、本研究で摂動的なアノマリーを詳細に調べることで、その相殺が非摂動的なアノマリーの相殺を自動的に保証していることを明らかにし、結果的に2つの解析を止揚することに成功した。
- 3次元シグマ模型 : 旗多様体を標的空間に持つシグマ模型について、ありうるトポロジカル項を精査した。前述の6次元ゲージ理論のアノマリーと同様に、従来それらは (標的空間の) ホモトピー群によって分類されると思われていたが、本研究では (標的空間の) ボルディズム群の観点からこの問題を再訪し、新たな知見を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の通り、前年度までに習熟した技術を駆使して、幅広いクラスの場の量子論について非自明な結果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き4次元ゲージ理論の高次対称性とその周辺についての理解を深めると共に、より高次元のゲージ理論についても、ボルディズム群を用いたアノマリーの解析から非自明な結果を引き出すことを目指す。
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