2019 Fiscal Year Research-status Report
図形推論の観点からのライプニッツ数理哲学の総合的解釈
| Project/Area Number |
19K00032
|
|---|
| Research Institution | Osaka University of Economics |
|---|
Principal Investigator |
稲岡 大志 大阪経済大学, 経営学部, 講師 (40536116)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | ライプニッツ / 数学の哲学 / 図形推論 / 空間 / 無限小幾何学 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は、ライプニッツの初期数学研究における図形の機能分析を行う研究を行った。具体的には、パリ時代の数学研究の遺稿を、図形がどう使われているかという観点から検討した。ライプニッツの無限小解析は、図形上での推論による変換定理と図形を無限小の区分に分割して面積を求める区分求積法の二段階から成るものとして理解できることがこれまでの研究で明らかにされている。さらに、ライプニッツの解析研究の成果は図形の位相的性質を活用している部分が大きいことも明らかにされているが、本研究では、1676年『算術的求積』や1684年『新しい方法』などの代表的な数学論文の検討を通じて、図形上での求積法や無限図形の表現手法などを近年の図形推論研究の成果を踏まえて分析し、無限小解析においてライプニッツがいかにして図形推論を活用して証明をおこなったかを明らかにさせることを目指した。その結果、初期数学研究においてライプニッツは、図形を「幾何学的対象を表現する意味論的媒体」と「無限回の証明プロセスを有限的に示すもの」の二通りに用いていることを明らかにした。こうした二通りの用法が無限小幾何学から解析学が展開する時期の数学草稿に見られることが、ライプニッツの数理哲学の展開において、さらには、数学史において、どう位置づけることができるのか、大まかな見取り図を得ることに務めた。以上の研究成果は論文としてまとめて、学会誌に投稿した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2020年度4月から所属機関が変わり、研究環境にも変化が出たため、2019年夏に予定していた海外渡航ができなくなった。また、2020年3月に予定ししていた自著『ライプニッツの数理哲学』の合評会を新型コロナウイルス感染症の影響で中止せざるを得なかった。そのため、当初の想定ほど研究は進んでいない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
2020年度は引き続き数学研究における図形の機能分析を行い、あわせて、最近になってプレプリントが公開された全集に収録されるであろう幾何学研究の草稿の読解を行う。無限小幾何学と幾何学研究の関わり（の有無）を明らかにすることが目的で、これにより初期数学研究の数理哲学的解釈の基盤を整える。
|
| Causes of Carryover |
2019年夏の海外研究調査を取りやめたことと、2020年3月に本研究費で主催する予定だった研究会（自著『ライプニッツの数理哲学』合評会）を新型コロナウイルス感染症のため中止したことにより、次年度使用額が生じた。2020年度はオンラインによる研究会を中心とした企画を検討しているが、研究資料の購入およびオンライン研究会のための環境整備として研究費を使用する予定である。
|
