The comprehensive study of Leibniz's philosophy of mathematics from the viewpoint of diagrammatic reasoning

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K00032
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 01010:Philosophy and ethics-related
• Research Institution: Osaka University of Economics
• Principal Investigator: Inaoka Hiroyuki 大阪経済大学, 経営学部, 准教授 (40536116)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: ライプニッツ / 数学の哲学 / 無限小幾何学 / 図形推論 / 不可分者

Outline of Final Research Achievements

This study attempts to analyze the function played by geometric diagrams in Leibniz's mathematical research, particularly in Paris period, focusing on their relation to the main concepts of Leibniz's philosophy of mathematics, such as the concept of infinity, abstraction, and space, while also referring to manuscripts and based on some results in the contemporary study of diagrammatic reasoning. We claim that Leibniz, considering the work of preceding mathematicians, clarified that, while relying on the function of diagram representing geometrical objects, utilized diagrams as a medium for visualizing quadrature procedures. As a result, we were able to construct a framework for placing Leibniz's study on infinitesimal geometry in the history of mathematics and philosophy.

Free Research Field

哲学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

本研究は、近代化を遂げる17世紀のヨーロッパ数学、とりわけ無限小幾何学の展開において、ライプニッツの数学研究が果たした役割を明らかにすることを目指している。研究に際しては、ライプニッツが影響を受けた数学者の研究についても参照し、現代の数学の哲学研究の成果も活用し、さらに、ライプニッツ自身の手稿も検討することで、ライプニッツの数学研究において幾何図形が果たした役割をできる限り歴史的にも厳密なかたちで明らかにすることを試みた。歴史的観点と現代的観点のバランスを取りながら研究を進める本研究は、我が国ではまだ十分根付いたとは言い難い数理哲学研究のモデルを提供することができる。