2019 Fiscal Year Research-status Report
Detection of Bubbles and Monitoring Tests
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19K01585
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
黒住 英司 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (00332643)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | バブル / 仮説検定 / オンライン検定 / モニタリング |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和元年度の研究では，研究実施計画の第1段階(研究目的①と②)に対応する成果が得られた。まず，研究目的①である，既存のバブルの検定のうち3つの代表的な手法を，データ更新毎にリアルタイムに検証していくモニタリング検定へ修正した。特に，サンプル期間内でのバブルの検定であるsupADF検定と一般化supADF検定のモニタリング検定への改良は必ずしも自明ではなく，新たな検定手法の開発・提案は実証研究への応用の道筋をつけるという意味で，その意義は大きい。
次に，これらバブルのモニタリング検定の統計的性質を明らかにしており，研究目的②を達成した。本研究により，バブルの大きさが比較的大きな場合には，t検定をベースとしたsupADF検定と一般化supADF検定の方が，逐次残差を用いるCUSUMタイプの検定よりも理論的な検出力が高くなることが明らかとなった。一方，バブルの大きさが比較的小さく，モニタリング期間中の初期にバブルが発生する場合には，CUSUMタイプの検定の方が理論的な検出力が高くなることが明らかとなった。複数の検定の特徴を状況に応じて分析することにより，実際のモニタリング検定の運用で注意すべき点も明らかとなった。
また，研究実施計画の第2段階(研究目的③)についても，部分的に成果が得られた。バブルモデルの中でも，線形トレンド的な形態を想定できるような場合において，CUSUMタイプのモニタリング検定とFluctuation検定の停止時間(ストッピングタイム：モニタリングの開始から検出までにかかる時間)の漸近分布を導出した。前者については，モニタリング開始から比較的早い時期のトレンドの変化に対して，より早く変化を検出できる傾向があることが明らかとなった。これにより，有限表標本での特性を理論的に示すことができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目的は，①既存のバブルの検定をモニタリング検定のフレームワークへ拡張，②バブルのモニタリング検定の統計的性質の分析，③モニタリング検定でバブルが検出された場合の検出までのタイムラグの分布の分析，④モニタリング検定の実証分析への応用，の4点である。研究は3年間にわたるものであるので，1年区切りで目的を分けることはできないが，令和元年度の研究では①と②を達成しており，③についても線形トレンドモデルについては達成しているため，おおむね順調であり，若干ではあるが，計画以上に進展しているといえる。目的③と④についても令和2年度および令和3年度の2年間で達成は可能であると見込まれる点からも，進捗状況はおおむね順調である。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度は，研究実施計画の第2段階(研究目的③)を中心に研究を進めていく。具体的には，自己回帰モデルにおいて自己回帰係数が1を超えるようなバブルのモデルにおける停止時間の漸近分布の導出を試みる。CUSUMタイプの検定については，定常自己回帰モデルの場合の先行研究を参考に，分布の導出を試みる。一方，supADF，一般化supADF検定については，このタイプのモニタリング検定がこれまで存在しなかったことから，漸近分布の導出が可能であるかどうかの見通しは立っていない。もし，漸近分布の導出ができない場合も，停止時間の確率的オーダーの導出ができれば，理論的な特性がある程度解明されることが期待できる。
また，これまでの先行研究におけるバブルモデルの多くは，ショックがマルチンゲール差分過程で生成される自己回帰過程が用いられてきた。この場合，ショックの系列には条件付き不均一分散が許されるため，金融時系列データの特徴をある程度つかんだものであるといえる。しかしながら，近年の研究では，ショックの系列の条件無し分散が不均一であるようなモデルの分析が進められている。このようなモデルにおけるバブルの検定の研究も，先行研究を精査しながら進めていくことにする。
さらに，すでにバブルのモニタリング検定の開発が進んでいることから，研究の第3段階(目的④)である，実証研究も進めていく。
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