多変量実数和分過程におけるセミパラメトリックな推測理論の構築とその応用

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K01590
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 生川 雅紀 岡山大学, 社会文化科学学域, 准教授 (30588489)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 実数和分過程 / セミパラメトリック推定 / Taper / 共和分検定

Outline of Annual Research Achievements

今年度はこれまでに進めてきた効率的Taperを用いた多変量セミパラメトリック法による共和分ベクトルと実数和分パラメータの推定や実数共和分検定に関する推定量や検定統計量の挙動を数値シミュレーションによって精査することを中心に研究を行った。まず，目的関数から推定量を得るための数値計算が各実数和分パラメータの大きさや時系列間の相関等の設定次第では不安定になる傾向が見られたため，その最適化を行う際に共和分ベクトルについては平滑化ピリオドグラムを用いた局所最小2乗推定値，各実数和分パラメータに関しては効率的Taperを含めた局所Whittle推定値をそれぞれ初期値として実装することを試みたところ，挙動をある程度安定させられることが分かった。このような数値計算上の問題は共和分ベクトルと実数和分パラメータの各推定量で収束速度が異なっているゆえに生じやすいと考えられ，見通しを立てていた漸近的性質が示唆されているとも捉えられる。次に，多変量時系列間に実数共和分が存在しないとする帰無仮説を検定するために，非定常過程を許容させる効率的Taperを取り入れた枠組みの下でハウスマン検定の考え方を応用した統計量を導き，前年度の研究成果も利用することによって帰無仮説の下での漸近分布がカイ2乗分布となることが示せた。また，数値シミュレーションから当該検定のサイズや検出力を調べ，バンド幅や時系列間の相関等に影響される性質があることも見出せた。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

今年度は相応の進捗が見られたものの，昨年度時点でとくに新型コロナの影響等により研究計画に遅延が生じてしまっており，当初予定からの遅れを取り戻せてはいないと考えられるためである。

Strategy for Future Research Activity

効率的Taperを組み込んだセミパラメトリックアプローチによる共和分ベクトルと実数和分パラメータの各推定量や実数共和分検定の統計量に関してこれまでの成果を踏まえつつ詳細な漸近的性質を適切に導出し，数値シミュレーションを用いた有限標本における挙動の考察と合わせることによって本研究で構築している方法の確立を目指すとともに，実データへと応用することにも取り組む。

Causes of Carryover

昨年度に引き続き出張の取り止めや進捗状況に伴って生じたものであり，次年度研究費と合わせ計画の変更に応じて適宜調整しつつ物品購入費や旅費等として使用する予定である。