2021 Fiscal Year Annual Research Report
Asymptotic theoretic approach for pricing derivatives in the regime switching model
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19K01730
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
室井 芳史 東北大学, 経済学研究科, 教授 (90448051)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 数理ファイナンス / 確率過程 / 数値計算法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度まで2項分岐木モデルにおいて高速かつ高精度にオプション価格を計算する新手法の開発について考察を行ってきた。特に、離散モデルにおいて離散フーリエ解析を取り入れた新手法である離散Carr Madan公式を開発することで、幾何ブラウン運動のみならず指数バリアンス・ガンマ過程モデルにおけるオプション価格も簡単かつ高速に価格計算ができるようになった。最終年度には、さらなる発展形として離散コサイン変換を利用した2項木モデルにおけるオプション価格モデルの開発を行った。今回の研究においては指数CGMY過程モデルなど、より広範なモデルにおいてもオプション価格を簡単かつ高精度に計算することが可能となった。CGMY過程は、パラメータを調整することで様々な性質をもつレビ過程の1種である。株価過程などをCGMY過程を利用してモデリングすることで、様々な株価の特徴を取り入れることができる。一方で、実務でのレビ過程の利用をさらに広げていくにあたり、数学的な難解さは大きな障壁となり得るものと考えうる。よって、簡便なツリーを用いたモデルはより広い実務での利用の可能性を見据えると重要な意味を持つ。ところが、ツリーによるモデリングは計算時間という面で大きな制約がある。そこで、今回離散Carr Madan公式や離散コサイン展開によるオプション価格式の提案は、その簡便さと高速な計算法の提案の両立という意味で大きな成果だと考える。初年度に研究を行った偏微分方程式の正則漸近展開法とフーリエ変換法の組み合わせによるオプション価格付け法と並び、一連の研究成果は当初に研究を予定していたレジーム・スイッチングモデルと漸近展開を組み合わせたオプション価格計算法の基礎的な手段である離散フーリエ変換法を十二分に利用した研究成果であった。一方で、レジーム・スイッチングモデル自体では芳しい成果があったとはいえず将来に課題を残した。
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