防衛装備品調達におけるインセンティブ契約と原価監査

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 19K01994
• Research Institution: Keio University
• Principal Investigator: 太田 康広 慶應義塾大学, 経営管理研究科(日吉), 教授 (70420825)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 防衛調達 / 原価計算 / 原価監査 / 交渉ゲーム

Outline of Annual Research Achievements

原価監査付き防衛調達契約を不完備情報ゲームとして定式化するとき、便宜上、選択肢をバイナリと仮定していたが、これでは場合分けが多くなりすぎて扱いにくい。場合分けの鍵となる変数は原価低減成功確率なので、原価低減が原価低減コスト連動のポワソン過程にしたがうと仮定したら、内点解が一意となり随分扱いやすくなった。比較静学の結果も以前の結果と本質的には変わらない。
ゲームの設定を現実に近づけるため、監査例外を発見した場合のペナルティが国防予算（防衛予算）に戻し入れられるかどうかについて調査をする。日本の場合は一般の歳入になり、アメリカの場合は議会の判断のようなので、ペナルティを取得する目的で熱心に原価監査をするという設定は非現実的である。しかし、このペナルティ収入を消してしまうと国防総省（防衛省）が監査をするインセンティブがなくなってしまうので、不完備情報の一般化ナッシュ交渉解を使って国防総省（防衛省）の便益を請負業者と分け合うかたちにする定式化が考えられる。
このモデルに先行価格率監査と発生原価監査を導入した。先行価格率監査により、不適切な先行価格率を使用していることが明らかになったケースは、不適切な先行価格率を使用しているかどうかにかかわらず、不適切な先行価格率を使用しているかどうかが明らかにならなかったケースとは区別して扱う必要があり、実質的に4ケースの分析が必要である。このうち、先行価格率を過少申告するケースでは（おそらく現実にもそうであるように）マイナスのペナルティは発生しないと仮定することで、大きく4分割されるケースのうちの1つはおそらく消去できる。
不完備情報の一般化ナッシュ交渉解を明示的に求めることはおそらく困難だが、一般化ナッシュ積の陰関数として解を特定し、大小関係を証明し、比較静学を実施することで、防衛調達契約の特性を明らかにしたい。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

国防総省と請負業者の双方独占の交渉において、請負業者にタイプのある不完備情報ゲームの場合、通常のナッシュ交渉解は使うことができない。そこで、不完備情報ゲームに対する一般化ナッシュ交渉解を利用することとした。（この定式化は、確率と効用関数を意味のあるかたちで分離できないとする確率不変性の公理を侵すという議論はあるものの、分析対象のゲームでは、プレーヤーはすべてリスク中立なので、この点は考慮する必要がない。）
昨年までの分析で、2つのタイプの請負業者と国防総省（防衛省）の3人のプレーヤーがいるため、一般化ナッシュ交渉解は三次関数の実根となり平方根が残ることがわかっていた。先行価格率監査や発生原価監査のない想定で明示的に解くことができたものの、ここに契約監査、とくに発生原価監査を導入するのはすぐには分析可能性が見通せないと考えた。
そこで、いったん、交渉ゲームの設定を諦めて、国防総省（防衛省）にすべての交渉力のあるシュタッケルベルク・ゲームの設定で考えることとする。不正に関与した請負業者からのペナルティを受け取らないと国防総省（防衛省）に監査を実施するインセンティブがないので、いささかアドホックではあるが固定額のペナルティを導入した。このゲームの分析は終わり、一定の結論が出たので、投稿準備中である。
一方、一般化ナッシュ交渉ゲームとして定式化すると、交渉解を明示的に計算することはできなくなるが、おそらく陰関数としては解を特定することは可能である。この分析を進めていたものの、先行価格率監査で不正が発見されたケースとそうでないケースをきちんと区別していなかったために分析が一部無駄になった。この点を改善し、さらに分析を進める予定である。

Strategy for Future Research Activity

不完備情報をともなう一般化ナッシュ交渉ゲームとしての定式化においては、先行価格率監査の結果によって、大きく4つのケースに分けられる。このうち、先行価格率を過少申告しているケースは、請負業者の利得に（現実世界でそうであるように）非対称的な取扱いを導入することでおそらく消去できる。そのことの数学的証明をするのが次の課題である。
発生原価監査のステージについては、6つある枝のうち、2つは上の手続きで（おそらく）消去できるので、残り4つの分析に進む。そのうちの1つを除いた3つのケースについては、サンク・コストを除けば、ほぼ同じ形式で分析が可能である。発生原価監査において過大請求が発覚した場合には追加のペナルティが発生するので、解の形式が異なる。そのことの効果を分析する必要がある。
分析に必要な3つの一般化ナッシュ交渉解は、おそらく明示的には計算できない。そこで、それぞれの一意性と大小関係を調べる。その結果を踏まえて、契約前の過大申告と先行価格率監査の戦略的交渉について分析を進めたい。

Causes of Carryover

コロナ禍により、海外の学会発表を取りやめたため、出張費の減少が大きい。そろそろ対面の学会も増えてきているため、研究発表を再開したい。