2022 Fiscal Year Research-status Report

偏極トーリック多様体の定義方程式と格子凸多面体の研究

Research Project

Project/Area Number	19K03394
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	尾形庄悦東北大学, 理学研究科, 准教授 (90177113)
Project Period (FY)	2019-04-01 – 2024-03-31
Keywords	代数幾何学 / トーリック多様体
Outline of Annual Research Achievements	3次元非特異射影的トーリック多様体の定義イデアルに関するSturmfelsの予想を弱めた形の「トーリック多様体は2次式の共通零点である」という命題を、ある種のトーリック多様体に対して正しいことを証明して、学術雑誌に投稿し掲載が認められた。成立するクラスは偏極トーリック多様体(X, A)で、Xは非特異3次元, アンプル直線束Aはその随半束が正でないものである。このようなX上のどのアンプル直線束の帯域切断による埋め込みも像は2次式の共通零点であることを示した。この結果を東北大学の代数幾何セミナーで発表した。また、3次元非特異射影的トーリック多様体で射影直線上への非自明正則写像をもつものに対して、その上のどのアンプル直線束も正規生成であることの証明を完成させて、学術誌に投稿し掲載が認められた。この結果を、東北大学の代数セミナーで発表した。これらの結果を発表するための研究集会が開かれていないので、学外では発表しなかった。秋と春の日本数学会の総会に参加して、他の研究者と来年度の研究集会で発表するための研究連絡を行った。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason コロナ禍が落ち着いてきたので、身を入れて研究することができた。ただ、国内と国外の研究集会の開催がまだ完全には回復していないので、結果を発表したり、参加者と意見交換をすることができなかった。
Strategy for Future Research Activity	大学を退職して研究時間を確保できるし、研究集会の開催計画もいくつか持ち上がっているので、いくつかの場合を計算することで研究が進むことが期待できる。また、研究集会での参加者との議論から、新たな研究方針が見つかるとおもう。
Causes of Carryover	コロナ禍により、海外の研究集会が開かれず、日本国内の研究集会がほとんどオンライン開催になり旅費が消化でなかった。次年度には、コロナ禍も落ち着くと思うので、国内と海外の研究集会に積極的に参加して、研究の発表と資料収集や研究連絡をすることで自身の研究を進めたい。