Centralizer for the tensor representations of finite groups and diagram algebras

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 19K03398
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: University of Yamanashi
• Principal Investigator: Kosuda Masashi 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (40291554)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大浦 学 金沢大学, 数物科学系, 教授 (50343380)
• Project Period (FY): 2019-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: Diagram代数 / 中心化環 / テンソル積表現

Outline of Final Research Achievements

In this study, we aimed to clalify the structure of the
centralizer algebras of the tensor product representation of finite groups, especially finite unitary reflection groups, and to obtain the diagramatic presentation of the centralizer algebras. Although it was relatively easy to obtain the structure of the centralizer ring (as a Multi-Matrix algebra), we could not achieve the goal of displaying it as a Diagram algebra. However, by obtaining the structure of the centralized algebras, we were able to gain some new insights into the connection with invariant theory and code theory.

Free Research Field

表現論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

テンソル積表現の中心化環の構造についての研究は1901年から行われている古い研究であり、昨今では Diagram 代数として捉える見方が出てきている。本研究で得られた中心可換はまだ Diagram 代数として捉える方法は見つかっていないが、不変式論や符号理論との関連が明らかになっており、古典的な研究と現代の研究の橋渡しとなる可能性がある。また本研究で得られた中心化環に関連する代数の次元の増大列はOEIS（オンライン数列大辞典）に掲載されており、数学の他の分野で現れる数列と一致していることが判明していることから、他分野との関わりも示唆されており、学術的に興味深い結果となっている。