2022 Fiscal Year Research-status Report
Quantum algebras and moduli theory
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19K03399
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
柳田 伸太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子代数 / 頂点代数 / 変形理論 / Macdonald多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度の研究内容は主に3つある.
(1) 4月頃から9月まで博士前期課程学生の西中祐介氏と共同で, 超対称性を持つ頂点代数のオペラッド的を研究を行い, 超対称性がない場合に対しBakalov, De Sole, Heruani, Kac氏らが導入したカイラルオペラッドの超対称性版を構成した. 成果はプレプリント Y. Nishinaka, S. Yanagida, "Algebraic operad of SUSY vertex algebra", arXiv:2209.14617 で発表した. この研究はその後も続けており, 2023年度初頭には続編の論文を発表する予定である.
(2) 4月頃から10月まで博士前期課程学生の服部真宗氏と共同で, Ding庵原代数と楕円量子群の共通一般化であるダイナミカルDing庵原亜代数を導入し, 成果をプレプリント M. Hattori, S. Yanagida, "A dynamical analogue of Ding-Iohara quantum algebras", arXiv:2210.02777 で発表した.
(3) 6月頃から11月まで博士後期課程学生の山口航平氏と共同で, Macdonald差分作用素の双スペクトル問題を研究し, 特にパラメータ特殊化との関係を階数1の場合を中心に調べた. 成果はプレプリント K. Yamaguchi, S. Yanagida, "A review of rank one bispectral correspondence of quantum affine KZ equations and Macdonald-type eigenvalue problems", arXiv:2211.13671 (京大数理研講究録に掲載予定) で発表した. この研究も続行している.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は学生との共同研究を多角的に進めることができ, その結果, 多くの研究論文を発表することができた. また, 研究過程において以下のような引き続きの研究課題が見つかった. (1) 超対称頂点代数のオペラッド的研究に関して, その退化版である超対称Poisson頂点代数のオペラッド研究を行う. これに関しては2023年度初頭に研究成果をプレプリント発表できる見込みである. (2) 楕円量子群および頂点代数と関連した話題として, 楕円曲線のモジュライのコンパクト化, 及び偏極Abel多様体のモジュライのコンパクト化と量子代数の普遍族の関係を研究する. (3)表現論的応用として 双スペクトルMacdonald理論とモジュライ理論との関係を調べる. 以上の研究課題は当初の計画には含まれていないが, 来年度中にある程度の解決の見込みが立っている. 以上の理由より, 研究は概ね順調に進展しているといえる.
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| Strategy for Future Research Activity |
前項「現在までの進捗状況」で挙げた3項目を主軸として2024年度の研究を進め, 本課題の最終年度を締めくくりたい. 各項目に関する推進方策は以下の通りである. (1) 超対称頂点代数のオペラッド的研究に関しては, Poisson版の共著論文を現在執筆中である. 時間に余裕があれば, 超対称頂点代数の共形ブロックの研究を進めたい. (2), (3)で触れたモジュライ理論と双スペクトル問題の関係については, 双スペクトル量子KZ方程式とAbel多様体のPicard束との関係を中心に, (非可換)代数幾何学からの量子可積分系へのアプローチを現在研究している.
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| Causes of Carryover |
主たる使用額残金は2021年度までのコロナ情勢を理由とするものである. 2023年度は本課題最終年度であるが, 海外出張及び国内研究集会への学生派遣を数多く計画している.
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