2023 Fiscal Year Annual Research Report
Quantum algebras and moduli theory
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19K03399
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
柳田 伸太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 頂点代数 / オペラッド理論 / Hecke環 / q超幾何直交多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度初頭は, 前年度に引き続いて超対称性を持つ頂点代数及びPoisson頂点代数に付随するオペラッド構造を指導学生と共同研究し, 新しいオペラッドである超対称カイラルオペラッド及び超対称coissonオペラッドを導入した. この研究をプレプリント Y. Nishinaka, S.Yanagida, Algebraic operad of SUSY Poisson vertex algebra, preprint (2023), arXiv:2305.00714にまとめ, 雑誌に投稿した.
今年度の夏頃から場の量子論に付随する因子化代数の単独研究及び共同研究を進めており, 現在, 複数の論文を準備中である. 特にCostello-Gwilliamの意味の因子化代数のサブクラスと, Beilinson-Drinfeldの意味での因子化代数の比較研究を行っている.
また今年度の11月及び1,2月頃は, 表現論と確率論及び特殊函数に関する2020-2021年度の共同研究の続きを行った. その結果, 有限体上定義されたGrassmann多様体上の帯球函数を組み合わせることで, q超幾何直交多項式の一クラスであるq-Racah多項式によって密度函数が書き下せる離散確率測度を発見した. これに関する論文 M. Hayashi, A. Hora, S.Yanagida, q-Racah probability distribution, Ramanujan J. (2024) を執筆, 雑誌に投稿し, 2024年5月に出版された.
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