2020 Fiscal Year Research-status Report
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19K03405
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
千吉良 直紀 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (40292073)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 有限群 / 共役類 / 指標 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、有限群の表現空間や指標などを用いて、有限群のもつ性質を明らかにすることを目的としている。具体的には、特に、既約指標の次数に関する原田予想およびそこから派生する諸問題、および具体的に群が作用する格子などの代数構造を用いて群の作用の様子や群の性質を明らかにすることを目的としている。原田予想は既約指標すべての次数の積と共役類すべての元の個数の積に関する予想である。前年度に得られた、既約指標すべての次数とすべての共役類の代表元の中心化群の位数の積という整数値を行列式に持つ整数行列の性質についての考察を行った。前年度に得られた行列の他にもいくつか良い性質をもつ行列が得られることが分かった。これらの性質を精査することにより研究が進展すると考えられる。また、群環の中心に自然に構成される内積空間について、共役類の元の和についてのグラム行列と原田予想の数との関連について安部利之氏（愛媛大学）と研究を行った。その成果の一部を安部氏が研究発表した。さらにこれまで得られてきた多くの群の原田予想の数に関するデータを整理し、その性質についての研究を行った。またp群について反例となり得る群の構造についての考察も行った。
格子と群の関係については以前から行っているラドヴァリス群の格子をよく知られているリーチ格子の性質をもとに調べた。特にFrame shapeと呼ばれる不変量を求めた。また格子と符号などの組合せ構造についての研究成果の一部をまとめ、研究発表を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題は関連する研究者の研究打ち合わせを中心に研究を進展させる予定であったが、コロナの影響で出張による研究打ち合わせを行うことができなかった。そのため研究の進展に遅れが出ている。ここに得られたデータの整理分析は行っているのでそれをもとに今後の研究を進展させる予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られてきたデータや考察をもとにいくつかの課題についての研究を引き続き行う。特に、p群についての予想の解決、またそこから派生する指標の次数と共役類の元の個数の平均値についての考察が重要であると考えている。またリー型の単純群の原田予想の一般的な解決にはリー型の群の構造を詳しく調べる必要があるので、リー型の単純群の指標論について精査する。それにより共役類と指標との関係性を明らかにする。
また群の作用する表現空間と群の作用の関係についての考察を行い、群の性質を明らかにする。
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| Causes of Carryover |
本年度の研究計画として研究打ち合わせを中心とした研究の進展をあげていた。しかしコロナによる影響で研究打ち合わせのための出張を全く行うことができなかったため、経費の多くを使用することができなかった。今年度は遠隔による研究打ち合わせなども多く取り入れ、効率よく研究を進展させる。そのための機器の整備などにあてる。また関連資料を充実させ、研究を進展させる。
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Research Products
(2 results)
