2023 Fiscal Year Annual Research Report
テンソル圏を用いた頂点作用素代数の構成とその対称性の研究
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19K03409
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
山内 博 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (40452213)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / テンソル圏 / フィッシャー群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではテンソル圏を用いた頂点作用素代数の拡大理論を追求した。昨年度までに，A1型レベル28の例外型共形埋め込みを用いてテンソル圏における標準代数を構成し，同型を除いて8個の中心電荷24の正則頂点作用素代数が得られること，ならびに，フィボナッチ拡大をつなげていくことで，中心電荷が24の正の倍数の場合に，未知と思われる非自明な正則な頂点作用素代数の無限系列を構成できることを示した。構成した例のいくつかにおいては，次数1の部分空間が自明になっており，有限群を前自己同型群に持つことが予想されるが，その自己同型群の決定までは至っていなかった。自己同型群の有限性を示すには，なんらかの有限性を持った対象への群作用を考え，有限置換群として表現できることを示せばよい。以前からシグマ型イジング元で生成される頂点作用素代数の研究を行ってきたが，そのような頂点作用素代数においてはシグマ型イジング元全体は有限集合を作る。適切な条件下でシグマ型イジング元で生成される頂点作用素部分代数をとり，そこへの自己同型の作用を考えることで，自己同型群の有限性を示すアプローチがあると考えた。そこで今年度はこの研究を完成させることに注力した。すなわち，ウェイト1の部分空間が自明なシグマ型イジング元で生成される頂点作用素代数の完全な分類を目指した。分類の結果自体は以前からおおよそ検討がついており，既知のものですべてであろうと予測していたが，議論に未完成の部分があった。この証明を完成させ，論文にまとめ上げ，プレプリントサーバーで公開した。この論文は現在学術雑誌に投稿中でもある。今回得られた結果を応用して，頂点作用素代数の自己同型群の有限性を示す鍵としたいが，これは今後の研究課題となる。
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